|
1.(1)×(2)√(3)×(4)√
2.解：設(shè)矩形的另一條邊長為x，則6x=48.所以x=8.所以矩形對角線的長為
3解：(1)△BEC是等腰三角形.證明如下：
因為四邊形ABCD為矩形，
所以AD∥BC，
所以∠DEC=∠BCE.
因為EC平分∠BED.
所以∠BEC=∠DEC
所以∠BEC=∠BCE．
所以BE= BC.
所以△BEC是等腰三角形.
(2)在矩形ABCD中，∠A=90°，
因為∠ABE=45°，所以△ABE為等腰直角三角形，
所以AE=AB=1.
4.證明：在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．所以O(shè)B=1/2BD，BD=AC，所以O(shè)B=1/2AC，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
5.解：四邊形EFGH是矩形.
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AD∥BC．
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE，BE分別平分∠DAB與∠ABC，
∴∠EAB=1/2∠DAB， ∠EBA=1/2 ∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，∠HEF=90°.
同理可證∠AFD=∠BHC=90°．
∴四邊形EFGH是矩形.
6.證明：連接EO
∵點O為AC．BD的中點，
∴四邊形ABCD為平行四邊形
∵∠AEC=90°，O為AC的中點，
∴EO=1/2AC.
∵∠BED=90°，O為肋的中點，
∴EO=1/2DB.
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形.
7.解：如圖9-4-26所示，在菱形ABCD中，設(shè)∠BAD=120°，則∠ABC=60°.
又∵AB=BC，BO⊥AC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=2.
∴AO=CO=1/2AC=1.
在Rt△AOB中，
∵AO=1/2AC ， BO=1/2BD，
∴AC=2AO=2， BD=2BO=2，
∴S菱形ABCD=1/2AC • BD=2.
8.證明：
∵AE=AH，
∴∠AEH=∠AHE.
又∵∠AEH+∠AHE+∠A=180°，
∴2∠AEH+∠A=180°.
同理2∠BEF+∠B=180°.
∴2∠AEH+2∠BEF十∠A+∠B=360°.
∴∠A+∠B=180°，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∴∠HEF =90'，
同理∠EFG=90°．∠FGH-90°，
∴四邊形EFGH是矩形.
9.證明：因為四邊形ABCD是矩形，
所以AC= BD.
又因為OC=1/2AC，OB=1/2BD，
所以O(shè)C=OB.
因為BE∥AC，CE∥DB，
所以四邊形OBEC是平行四邊形，
所以四邊形OBEC是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
10.證明：如圖9-4-27所示，
∵AD//BC，
∴∠1=∠2，∠5= ∠6.
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠4=∠5，∠1 =∠3，∠4=∠6，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF =BE.
∵AF∥BE，且AF=BE．
∴四邊形ABEF是平行四邊形
∵AB=AF．
∴平行四邊形ABEF是菱形.
11解：因為四邊形ABCD為正方形，
所以∠ACB=45°．
因為AC=CE．所以∠E=∠CAE.
 | 