如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，∠EFD=∠BCD，并說明理由．



參考答案：
（1）證明：∵在△ABC和△ADC中 ，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中 ，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFD=∠AFB，

∵∠AFB=∠AFE，

∴∠AFD=∠CFE；

（2）證明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（3）當(dāng)EB⊥CD時(shí)，∠EFD=∠BCD，

理由：∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，

在△BCF和△DCF中 ，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CBF=∠CDF，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°，

∴∠EFD=∠BCD．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，∠EFD=∠BCD，并說明理由．



參考答案：
（1）證明：∵在△ABC和△ADC中 ，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中 ，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFD=∠AFB，

∵∠AFB=∠AFE，

∴∠AFD=∠CFE；

（2）證明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（3）當(dāng)EB⊥CD時(shí)，∠EFD=∠BCD，

理由：∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，

在△BCF和△DCF中 ，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CBF=∠CDF，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°，

∴∠EFD=∠BCD．