一、主要的調(diào)整與變化

(一) 統(tǒng)籌安排 “數(shù)與代數(shù)“ 部分的內(nèi)容。

數(shù)與代數(shù)”部分包括《認(rèn)識(shí)多位數(shù)》《三位數(shù)乘兩位數(shù)》《用計(jì)算器計(jì)算》《運(yùn)算律》《解決問(wèn)題的策略》等五個(gè)單元。其中，《認(rèn)識(shí)多位數(shù)》單元由實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)移來(lái)，同時(shí)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，增設(shè)了用算盤(pán)表示數(shù)的內(nèi)容《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元主要有兩點(diǎn)變化：

一是在乘數(shù)末尾有0的乘法筆算之前，增加了積的變化規(guī)律，以進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)；

二是新增了常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將既有經(jīng)驗(yàn)中具體數(shù)量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，并在這一過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程與方法，提高解決問(wèn)題的能力。《用計(jì)算器計(jì)算》單元由實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)《用計(jì)算器計(jì)算》、四年級(jí)下冊(cè)《用計(jì)算器探索規(guī)律》兩個(gè)單元整合而成，主要教學(xué)認(rèn)識(shí)計(jì)算器、用計(jì)算器計(jì)算，以及用計(jì)算器探索規(guī)律。為了進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，教材刪去了實(shí)驗(yàn)教材中用計(jì)算器探素商不變的規(guī)律、積的變化規(guī)津等內(nèi)容，同時(shí)還新編例題教學(xué)用計(jì)算器探索規(guī)律?！哆\(yùn)算律》單元主要是把實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)和四年級(jí)下冊(cè)中加法和乘法的運(yùn)算律合井成一十單元。這樣在基本完成整數(shù)運(yùn)算教學(xué)任務(wù)之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行總結(jié)和概括，既有利于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)整數(shù)運(yùn)算的理解，提高合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算的能力，又有利于學(xué)生在后繼學(xué)習(xí)中主動(dòng)將運(yùn)算律遷移到小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中去。

《解決問(wèn)題的策略》單元繼續(xù)教學(xué)畫(huà)線段圖、示意圖描述問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系的策略，主要有兩點(diǎn)變化：一是把實(shí)驗(yàn)教材中《解決間題策略》單元的相遇問(wèn)題安排在《運(yùn)算律》單元，以凸顯運(yùn)算律的應(yīng)用價(jià)值。二是安排例題教學(xué)簡(jiǎn)單的含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題。這樣的問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，能更好地體現(xiàn)直觀圖示在錨述和分析問(wèn)題過(guò)程中的作用。

(二) 合理整合 “圖形與幾何”部分的內(nèi)容

“圖形與幾何“部分包括《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)》《三角形、平行四邊形和梯形》《確定位豐》等三個(gè)單元。其中，《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)》單元主要有三點(diǎn)變化：一是把平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)容調(diào)整到多邊形的認(rèn)識(shí)之前教學(xué)，這樣可以促使學(xué)生在認(rèn)識(shí)多邊形時(shí)。主動(dòng)從圖形運(yùn)動(dòng)的角度去理解多邊形的特征，豐富對(duì)多邊形的認(rèn)識(shí)；二是由于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段不再要求在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或?qū)⒑?jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形補(bǔ)全，所以把這部分內(nèi)容安排在本冊(cè)教學(xué)；三是適當(dāng)降低畫(huà)平移后圖形的要求，不再要求在方格紙上同時(shí)將一個(gè)圖形沿水平和垂直方向平移。《三角形、平行四邊形和梯形》單元由實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)《三角形》《平行四邊形和梯形》兩個(gè)單元合并而成，這樣安排能更好地凸顯相關(guān)知識(shí)和方法間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的遷移。《確定位置》單元由實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)移來(lái)，主要教學(xué)用數(shù)對(duì)確定位置。

( 三) 精心選擇 “綜合與實(shí)踐” 部分的內(nèi)容

按照教材修訂的整體方案，本冊(cè)教材安排的兩次實(shí)踐活動(dòng)分別是《一億有多大》和《數(shù)字與值息》。其中，《一億有多大》由實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)移來(lái)，《數(shù)字與信息》由五年級(jí)下冊(cè)移來(lái)，且都在實(shí)驗(yàn)教材的基礎(chǔ)上作了適當(dāng)?shù)男薷模酝怀龌顒?dòng)的目的性、劃性和探索性。同時(shí)刪去了實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)安排的《美妙的“杯琴”》等四次實(shí)踐活動(dòng)。

(四) 刪去 “找規(guī)律” 單元，增設(shè)探索規(guī)律” 的活動(dòng)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)區(qū)教師的意見(jiàn)和建議，修訂后的教材不再安排《找規(guī)律》單元，不再要求學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題，同時(shí)增設(shè)《探索規(guī)律》的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過(guò)程，積累一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)探索意識(shí)。本冊(cè)教材主要引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)“多邊形的內(nèi)角和” 的計(jì)算方法。

此外，本冊(cè)教材沒(méi)有安排“統(tǒng)計(jì)與概率“部分的內(nèi)容，刪去了實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)的《統(tǒng)計(jì)》單元。還前移了《升和毫升》《混合運(yùn)算》單元，這兩個(gè)單元都安排在四年級(jí)上冊(cè)；后移了《倍數(shù)和因數(shù)》《用宇母表示數(shù)》單元，分別安排在五年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)。

二、各單元教材修訂的主要方面

本冊(cè)教材繼續(xù)沿用修訂后第二學(xué)段教村的編排體例。以下僅就各單元教學(xué)內(nèi)容的主要變化作簡(jiǎn)要說(shuō)明：

（一) 平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)

本單元是在三年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，繼續(xù)教學(xué)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)，教學(xué)的重點(diǎn)有兩個(gè)，一是認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的特征，能正確描述圖形的運(yùn)動(dòng)；二是能按要求在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)90°，或?qū)⒑?jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形補(bǔ)全。為了突出教學(xué)重點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)教材的基礎(chǔ)上，本次修訂對(duì)例題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，主耍有以下兩方面特點(diǎn)：

1.充分尊重學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，合理設(shè)置認(rèn)知起點(diǎn)。

平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)郡是圖形的全等變換，但由于運(yùn)動(dòng)方式不同，構(gòu)成要素各異，學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解的難度也不同。為此，教材根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)的不同特點(diǎn)，在尊重學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)中可能遇到的困難，合理設(shè)置認(rèn)知起點(diǎn)，引導(dǎo)他們通過(guò)自主探索與合作交流，感知圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征I 例如，認(rèn)識(shí)圖形的平移時(shí)，教材直接呈現(xiàn)簡(jiǎn)單圖形在方格紙上平移的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和比較，確定圖形中對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)點(diǎn)的平移距離，掌握正確數(shù)出圖形平移距離的方法，獲得對(duì)圖形平移特征的認(rèn)識(shí)。

認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于圖形的旋轉(zhuǎn)涉及旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度等要素，學(xué)生理解起來(lái)有一定困難。教材適當(dāng)降低了認(rèn)知起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小區(qū)門(mén)口轉(zhuǎn)桿打開(kāi)與關(guān)閉的實(shí)例，初步感知構(gòu)成旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的要素，認(rèn)識(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再用抽象的圖形表示轉(zhuǎn)桿旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，由此獲得對(duì)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度的認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，教材充分利用學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折紙的操作進(jìn)一步豐富對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸的認(rèn)識(shí)。這樣，基于學(xué)生己有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置不同的認(rèn)知起點(diǎn)，既為學(xué)生提供了合適的探索空間，又突破了認(rèn)知難點(diǎn)，有利于學(xué)生在自主的活動(dòng)中準(zhǔn)確把握平移I 旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念。

2.緊扣圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征，探索畫(huà)運(yùn)動(dòng)后圖形的方法。

會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)90°，或?qū)⒑?jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形補(bǔ)全，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的基本要求。而畫(huà)運(yùn)動(dòng)后圖形的關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)后圖形的頂點(diǎn)。教材無(wú)論是教學(xué)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)，還是教學(xué)補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形，都緊緊抓住圖形運(yùn)動(dòng)的最本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主的活動(dòng)探尋畫(huà)運(yùn)動(dòng)后圖形的方法，并在這一過(guò)程中加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)特征的認(rèn)識(shí)，積累圖形變換的經(jīng)驗(yàn)。例如，教學(xué)畫(huà)旋轉(zhuǎn)后圖形時(shí)(見(jiàn)圖1)，教材在附頁(yè)中提供了與所旋轉(zhuǎn)圖形完全一樣的紙片，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作找到旋轉(zhuǎn)后圖形的頂點(diǎn)，再通過(guò)比較和交流，明確旋轉(zhuǎn)前后圖形對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)畫(huà)旋轉(zhuǎn)后圖形的方法。這樣設(shè)計(jì)，有效突破了學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，有利于學(xué)生在掌握方法的同時(shí)，強(qiáng)化對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)特征的認(rèn)識(shí)。

(二) 認(rèn)識(shí)多位數(shù)與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元教材主要有三點(diǎn)變化：

第一，適時(shí)更新和充實(shí)一些現(xiàn)實(shí)而有趣的素材。隨著時(shí)代的發(fā)展，實(shí)驗(yàn)教材中有許多素材已比較陳舊，不能客觀反映時(shí)代的脈動(dòng)，也不能適應(yīng)教學(xué)的需要。因此，教材精心選擇一些反映社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀的事實(shí)材料，如2011 年我國(guó)芝麻、茶葉、油菜籽的產(chǎn)量等，以及與天文、地理、生命、環(huán)境等學(xué)科有關(guān)的材料，如人體內(nèi)全部毛細(xì)血管的總長(zhǎng)、地球到太陽(yáng)的平均距離等，作為學(xué)生認(rèn)識(shí)多位數(shù)的題材，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系具體的實(shí)例，認(rèn)識(shí)和理解多位數(shù)的意義，感受大數(shù)目在日常生活和生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)，拓寬知識(shí)視野。

第二，加強(qiáng)多位數(shù)的大小比較。多位數(shù)大小比較與萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)大小比較的方法基本相同，學(xué)生有條件把萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較方法遷移到多位數(shù)中來(lái)。但由于實(shí)驗(yàn)教材僅在練習(xí)中安排：

一道相關(guān)的練習(xí)，容易被教師特別是年輕教師所忽視。為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)的順序的理解，本次修訂專(zhuān)門(mén)安排例題教學(xué)多位數(shù)的大小比較，引導(dǎo)學(xué)生自主經(jīng)歷用不同方法解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中掌握多位數(shù)的大小比較方法，以及整萬(wàn)和整億數(shù)的改寫(xiě)方法。

第三，借助數(shù)軸的直觀理解求近似數(shù)的方法。了四舍五入” 法是求近似數(shù)的基本方法，但由于過(guò)程比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定困難。為了突破難點(diǎn)，教材改變了實(shí)驗(yàn)教材的編排思路，(見(jiàn)圖2) 呈現(xiàn)問(wèn)題后，先引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上描點(diǎn)表示數(shù)，再借助數(shù)軸的直觀，自主探索求一個(gè)數(shù)近似數(shù)的方法。這樣把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為能直觀比較長(zhǎng)度的線段，有利于學(xué)生理解“四舍”與 “五入” 的合理性，掌握求一個(gè)數(shù)近似數(shù)的方法，感受圖形直觀在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用。

  ( 三) 三位數(shù)乘兩位教

這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，把日常生活中一類(lèi)數(shù)量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，系統(tǒng)掌握整數(shù)乘法運(yùn)算的方法，理解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，提高運(yùn)算能力以及分析和解決問(wèn)題的能力。具體地說(shuō)，主要有以下兩點(diǎn)：

1.經(jīng)歷探索積的變化規(guī)律的過(guò)程。

積的變化規(guī)律是乘法運(yùn)算中重要的規(guī)律之一。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，對(duì)乘數(shù)末尾有0 的乘法已經(jīng)積累了比較豐富的經(jīng)驗(yàn)，本單元安排積的變化規(guī)律，既是對(duì)學(xué)生己經(jīng)積累的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和概括，也為接下來(lái)學(xué)習(xí)和理解乘數(shù)末尾有0 的乘法的簡(jiǎn)便算法提供必要的支撐。為此，教材的例4 (見(jiàn)圖3) 以“提出猜想一舉例驗(yàn)證一獲得結(jié)論一應(yīng)用拓展”為線索，引導(dǎo)學(xué)生自主經(jīng)歷提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，并在這一過(guò)程中理解和掌握積的變化規(guī)律，體驗(yàn)由簡(jiǎn)單現(xiàn)象出發(fā)歸納出一般結(jié)論的過(guò)程，感悟歸納的思想方法，培養(yǎng)合情推理能力。

2I.經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。

常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系是描述現(xiàn)實(shí)生活中某一類(lèi)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，具有一定的抽象性。而學(xué)生在日常生活中己經(jīng)積累起來(lái)的具體數(shù)量關(guān)系，正是進(jìn)一步抽象與概括的基礎(chǔ)。因此，教材強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自主經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系的抽象過(guò)程。例2 和例3 分別呈現(xiàn)了和單價(jià)、速度有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，并通過(guò)比較、分析和概括，把實(shí)際問(wèn)題中具體數(shù)量關(guān)系抽象成能表示一類(lèi)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷這一過(guò)程，既可以幫助學(xué)生提升對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解水平，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，又有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象的一般過(guò)程。

( 四) 用計(jì)算器計(jì)算

計(jì)算器的引入，不但解決了大數(shù)目計(jì)算的問(wèn)題，而且有效拓展了學(xué)生研究數(shù)學(xué)的范圍，使一些具有特定結(jié)構(gòu)且含有簡(jiǎn)單規(guī)律的計(jì)算得以成為學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的素材。教材特別重視提供一些有趣的計(jì)算問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、類(lèi)比和歸納，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律。而這樣的活動(dòng)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生積累探索和發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力，又有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美和形式美，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。例如，教材的例3 (見(jiàn)圖4)提供了一組被除數(shù)不變，除數(shù)依次是111、222、333…的算式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，初步體驗(yàn)除法算式中商的變化規(guī)律，感受由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程。再如，教材第43 頁(yè)第6 題 (見(jiàn)圖5) 是由我國(guó)古代神話傳說(shuō)中的“洛書(shū)”改編而成的，根據(jù)九宮格中數(shù)字的排列規(guī)律可以寫(xiě)出很多相等且對(duì)稱(chēng)的加法算式p 這樣的練習(xí)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的意識(shí)，又可以幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美妙與神奇，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

                                       

         

( 五) 解決問(wèn)題的策略

本單元的重點(diǎn)是畫(huà)圖描述和分析問(wèn)題，主要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)線段圖或示意圖描述條件和問(wèn)題，借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)直觀圖形在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，發(fā)展幾何直觀能力。

首先，教材注意選擇一些數(shù)量關(guān)系相對(duì)復(fù)雜，通合畫(huà)圖描述和分析的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，初步學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖或示意圖描述問(wèn)題的方法，感受直觀圖示對(duì)分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路的作用。例如，教材的例1是一道己知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。由于根據(jù)己知條件不能直接求出題目中任一個(gè)未知數(shù)，而畫(huà)線段圖表示題意后，能清楚地看出兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的思路。這樣的問(wèn)題，能更好地凸顯直觀圖示在分析數(shù)量關(guān)系過(guò)程中的作用，有利于學(xué)生感受畫(huà)圖策略的學(xué)習(xí)價(jià)值，形成運(yùn)用策珞解決問(wèn)題的意識(shí)。

其次，教材注意通過(guò)不同層次的問(wèn)題或提示，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)畫(huà)圖描述問(wèn)題的方法。例如，例1要求”根據(jù)題意把線段圖填寫(xiě)完整”，隨后的”練一練”要求“看圖說(shuō)出已知條件和問(wèn)題”，例2 要求討論“怎樣畫(huà)圖表示條件和問(wèn)題“，隨后的”練一練“要求“在圖中畫(huà)出減少的部分”等，所有這些，都有利于學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖描述問(wèn)題的方法，提高借助圖形直觀分析和解決問(wèn)題的能力。

( 六) 運(yùn)算律

本單元的教學(xué)重點(diǎn)有兩個(gè)，一是引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例出發(fā)，自主歸納井總結(jié)出加法和乘法的運(yùn)算律： 二是能運(yùn)用加法和乘法的運(yùn)算律解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，包括相關(guān)的簡(jiǎn)便訃算和實(shí)際問(wèn)題。與實(shí)驗(yàn)教村相比，主要有兩點(diǎn)變化：

1.精選典型問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。

在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算中的一些規(guī)律已經(jīng)積累了十分豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，本單元主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體的活動(dòng)，把己經(jīng)積累起來(lái)的感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識(shí)。另一方面，學(xué)習(xí)素材的選擇又直接影響學(xué)生對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)與調(diào)度。因此，教材特別注重選擇一些學(xué)生熟悉的、具有典型意義的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為素材，以激活學(xué)生的己有經(jīng)驗(yàn)，促使他們?cè)谧灾鞯幕顒?dòng)中完成對(duì)運(yùn)算律的有意義建構(gòu)。

例如，乘法分配律的教學(xué)，實(shí)驗(yàn)教材中提供的問(wèn)題是求“買(mǎi)5 件運(yùn)動(dòng)衫和5 條褲子，一共要付多少元”，解決問(wèn)題時(shí)學(xué)生往往不能自覺(jué)發(fā)現(xiàn)“5 個(gè)65 加5 個(gè)45”與“5 個(gè)1O0 (65+45)”之間的等價(jià)關(guān)系，一定程度上制約了學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解。修訂教材改變了例題的情境(見(jiàn)圖6)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系題中的數(shù)量關(guān)系，理解“6 個(gè)24 加4 個(gè)24” 與“10 (6+4) 個(gè)24”之間的聯(lián)系，進(jìn)而獲得對(duì)乘法分配律的初步認(rèn)識(shí)與理解。

2.加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用，凸顯應(yīng)用價(jià)值。

為了凸顯運(yùn)算律的應(yīng)用價(jià)值，教材在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用加法和乘法運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算的同時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用運(yùn)算律解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。一方面，結(jié)合運(yùn)算律的教學(xué)適當(dāng)安排一些實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)運(yùn)算律的理解，感受所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；另一方面，精心選擇相遇問(wèn)題作為例題(見(jiàn)圖7)，引導(dǎo)學(xué)生自主經(jīng)歷“整理?xiàng)l件與問(wèn)題一分析數(shù)量關(guān)系一列式解答一比較兩種解法一回顧與反思”的過(guò)程，促使他們主動(dòng)把已經(jīng)習(xí)得的解題策略和經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到解決新問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)，并在對(duì)不同解法的比較中感受乘法分配律在日常生活中的應(yīng)用，積累運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

(七) 三角形、平行四邊形和梯形

與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元主要有兩點(diǎn)變化：

1.適當(dāng)前置“三角形的內(nèi)角和”的內(nèi)容。三角形內(nèi)角和是本單元教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索三角形性質(zhì)的必備基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)教材是把這一內(nèi)容安排在三角形分類(lèi)之后教學(xué)的，本次修訂，把“三角形內(nèi)角和”安排在三角形分類(lèi)之前教學(xué)。

這樣安排，主要有以下兩點(diǎn)考慮：第一，三角形的特征由三角形的概念、三角形邊和角的特征等三部分組成。把三角形的內(nèi)角和安排在三角形分類(lèi)之前教學(xué)。有利于學(xué)生對(duì)三角形的特征形成結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。第二，由于實(shí)驗(yàn)教材后置了三角形內(nèi)角和的內(nèi)容，探索三角形分類(lèi)方法時(shí)，學(xué)生往往不能清楚地解釋一個(gè)三角形中只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角的道理。

從這個(gè)意義上說(shuō)，認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和又是進(jìn)一步研究和探索三角形分類(lèi)方法的重要前提。因此，教材在認(rèn)識(shí)和理解了三角形的特征、三角形的三邊關(guān)系之后，先教學(xué)三角形的內(nèi)角和，再教學(xué)三角形的分類(lèi)。凸顯了知識(shí)發(fā)生。發(fā)展的邏輯順序，有利于學(xué)生切實(shí)理解和掌握三角形的分類(lèi)方法，構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.在豐富的活動(dòng)中，自主發(fā)現(xiàn)并掌握?qǐng)D形的特征

觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等是學(xué)生探素圖形特征的常用方式。教材十分強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)圖形特征的過(guò)程，精心設(shè)計(jì)了豐富多樣的操作與實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺一擺。畫(huà)一畫(huà)、量一量、折一折、撕一撕等活動(dòng)，獲得對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)。

例如，探索三角形三邊關(guān)系時(shí)(見(jiàn)圖8)，教材提供了四根小棒，先讓學(xué)生任意選用三根擺三角形，并通過(guò)對(duì)各種情況的比較，初步提出猜想：再任意畫(huà)一個(gè)三角形，通過(guò) “量一量，算一算” 的活動(dòng)驗(yàn)證猜想，獲得結(jié)論：接著針對(duì)本課的難點(diǎn)展開(kāi)討論，進(jìn)一步完善認(rèn)識(shí)。這樣設(shè)計(jì)，活動(dòng)線索清晰，具有較強(qiáng)的可操作性，有利于學(xué)生有序、有效地開(kāi)展探索活動(dòng)，進(jìn)而獲得致學(xué)知識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  ( 八) 確定位置

本單元主要教學(xué)用數(shù)對(duì)確定位置。教材在引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)對(duì)的含義，初步學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)描述位置方法的同時(shí)，精心設(shè)計(jì)一些形式多樣、能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在用數(shù)對(duì)描述平面上點(diǎn)的位置的過(guò)程中，不斷豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。

例如，教材第101頁(yè)第6 題 (見(jiàn)圖9)，呈現(xiàn)了小樂(lè)家附近街道的平面圖，要求學(xué)生先根據(jù)提供的數(shù)對(duì)在平面圖上畫(huà)出小樂(lè)從家去圖書(shū)館的行走路線，再自己設(shè)計(jì)行走路線并用數(shù)對(duì)表示出來(lái)。再如，第102 頁(yè)第9 題 (見(jiàn)圖10）提供了同一條直線上5 個(gè)點(diǎn)的數(shù)對(duì)，要求學(xué)生先在方格圖中描出數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，看能發(fā)現(xiàn)什么。這樣的練習(xí)，具有一定的綜合性和挑戰(zhàn)性，既可以幫助學(xué)生鞏固用數(shù)對(duì)確定位置的方法，又有利于學(xué)生初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)數(shù)對(duì)的應(yīng)用價(jià)值，提高解決問(wèn)題的能力。

一、主要的調(diào)整與變化

(一) 統(tǒng)籌安排 “數(shù)與代數(shù)“ 部分的內(nèi)容。

數(shù)與代數(shù)”部分包括《認(rèn)識(shí)多位數(shù)》《三位數(shù)乘兩位數(shù)》《用計(jì)算器計(jì)算》《運(yùn)算律》《解決問(wèn)題的策略》等五個(gè)單元。其中，《認(rèn)識(shí)多位數(shù)》單元由實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)移來(lái)，同時(shí)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，增設(shè)了用算盤(pán)表示數(shù)的內(nèi)容《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元主要有兩點(diǎn)變化：

一是在乘數(shù)末尾有0的乘法筆算之前，增加了積的變化規(guī)律，以進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)；

二是新增了常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將既有經(jīng)驗(yàn)中具體數(shù)量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，并在這一過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程與方法，提高解決問(wèn)題的能力。《用計(jì)算器計(jì)算》單元由實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)《用計(jì)算器計(jì)算》、四年級(jí)下冊(cè)《用計(jì)算器探索規(guī)律》兩個(gè)單元整合而成，主要教學(xué)認(rèn)識(shí)計(jì)算器、用計(jì)算器計(jì)算，以及用計(jì)算器探索規(guī)律。為了進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，教材刪去了實(shí)驗(yàn)教材中用計(jì)算器探素商不變的規(guī)律、積的變化規(guī)津等內(nèi)容，同時(shí)還新編例題教學(xué)用計(jì)算器探索規(guī)律?！哆\(yùn)算律》單元主要是把實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)和四年級(jí)下冊(cè)中加法和乘法的運(yùn)算律合井成一十單元。這樣在基本完成整數(shù)運(yùn)算教學(xué)任務(wù)之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行總結(jié)和概括，既有利于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)整數(shù)運(yùn)算的理解，提高合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算的能力，又有利于學(xué)生在后繼學(xué)習(xí)中主動(dòng)將運(yùn)算律遷移到小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中去。

《解決問(wèn)題的策略》單元繼續(xù)教學(xué)畫(huà)線段圖、示意圖描述問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系的策略，主要有兩點(diǎn)變化：一是把實(shí)驗(yàn)教材中《解決間題策略》單元的相遇問(wèn)題安排在《運(yùn)算律》單元，以凸顯運(yùn)算律的應(yīng)用價(jià)值。二是安排例題教學(xué)簡(jiǎn)單的含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題。這樣的問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，能更好地體現(xiàn)直觀圖示在錨述和分析問(wèn)題過(guò)程中的作用。

(二) 合理整合 “圖形與幾何”部分的內(nèi)容

“圖形與幾何“部分包括《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)》《三角形、平行四邊形和梯形》《確定位豐》等三個(gè)單元。其中，《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)》單元主要有三點(diǎn)變化：一是把平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)容調(diào)整到多邊形的認(rèn)識(shí)之前教學(xué)，這樣可以促使學(xué)生在認(rèn)識(shí)多邊形時(shí)。主動(dòng)從圖形運(yùn)動(dòng)的角度去理解多邊形的特征，豐富對(duì)多邊形的認(rèn)識(shí)；二是由于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段不再要求在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或?qū)⒑?jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形補(bǔ)全，所以把這部分內(nèi)容安排在本冊(cè)教學(xué)；三是適當(dāng)降低畫(huà)平移后圖形的要求，不再要求在方格紙上同時(shí)將一個(gè)圖形沿水平和垂直方向平移。《三角形、平行四邊形和梯形》單元由實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)《三角形》《平行四邊形和梯形》兩個(gè)單元合并而成，這樣安排能更好地凸顯相關(guān)知識(shí)和方法間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的遷移。《確定位置》單元由實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)移來(lái)，主要教學(xué)用數(shù)對(duì)確定位置。

( 三) 精心選擇 “綜合與實(shí)踐” 部分的內(nèi)容

按照教材修訂的整體方案，本冊(cè)教材安排的兩次實(shí)踐活動(dòng)分別是《一億有多大》和《數(shù)字與值息》。其中，《一億有多大》由實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)移來(lái)，《數(shù)字與信息》由五年級(jí)下冊(cè)移來(lái)，且都在實(shí)驗(yàn)教材的基礎(chǔ)上作了適當(dāng)?shù)男薷模酝怀龌顒?dòng)的目的性、劃性和探索性。同時(shí)刪去了實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)安排的《美妙的“杯琴”》等四次實(shí)踐活動(dòng)。

(四) 刪去 “找規(guī)律” 單元，增設(shè)探索規(guī)律” 的活動(dòng)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)區(qū)教師的意見(jiàn)和建議，修訂后的教材不再安排《找規(guī)律》單元，不再要求學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題，同時(shí)增設(shè)《探索規(guī)律》的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過(guò)程，積累一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)探索意識(shí)。本冊(cè)教材主要引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)“多邊形的內(nèi)角和” 的計(jì)算方法。

此外，本冊(cè)教材沒(méi)有安排“統(tǒng)計(jì)與概率“部分的內(nèi)容，刪去了實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)的《統(tǒng)計(jì)》單元。還前移了《升和毫升》《混合運(yùn)算》單元，這兩個(gè)單元都安排在四年級(jí)上冊(cè)；后移了《倍數(shù)和因數(shù)》《用宇母表示數(shù)》單元，分別安排在五年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)。

二、各單元教材修訂的主要方面

本冊(cè)教材繼續(xù)沿用修訂后第二學(xué)段教村的編排體例。以下僅就各單元教學(xué)內(nèi)容的主要變化作簡(jiǎn)要說(shuō)明：

（一) 平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)

本單元是在三年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，繼續(xù)教學(xué)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)，教學(xué)的重點(diǎn)有兩個(gè)，一是認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的特征，能正確描述圖形的運(yùn)動(dòng)；二是能按要求在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)90°，或?qū)⒑?jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形補(bǔ)全。為了突出教學(xué)重點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)教材的基礎(chǔ)上，本次修訂對(duì)例題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，主耍有以下兩方面特點(diǎn)：

1.充分尊重學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，合理設(shè)置認(rèn)知起點(diǎn)。

平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)郡是圖形的全等變換，但由于運(yùn)動(dòng)方式不同，構(gòu)成要素各異，學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解的難度也不同。為此，教材根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)的不同特點(diǎn)，在尊重學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)中可能遇到的困難，合理設(shè)置認(rèn)知起點(diǎn)，引導(dǎo)他們通過(guò)自主探索與合作交流，感知圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征I 例如，認(rèn)識(shí)圖形的平移時(shí)，教材直接呈現(xiàn)簡(jiǎn)單圖形在方格紙上平移的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和比較，確定圖形中對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)點(diǎn)的平移距離，掌握正確數(shù)出圖形平移距離的方法，獲得對(duì)圖形平移特征的認(rèn)識(shí)。

認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于圖形的旋轉(zhuǎn)涉及旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度等要素，學(xué)生理解起來(lái)有一定困難。教材適當(dāng)降低了認(rèn)知起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小區(qū)門(mén)口轉(zhuǎn)桿打開(kāi)與關(guān)閉的實(shí)例，初步感知構(gòu)成旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的要素，認(rèn)識(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再用抽象的圖形表示轉(zhuǎn)桿旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，由此獲得對(duì)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度的認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，教材充分利用學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折紙的操作進(jìn)一步豐富對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸的認(rèn)識(shí)。這樣，基于學(xué)生己有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置不同的認(rèn)知起點(diǎn)，既為學(xué)生提供了合適的探索空間，又突破了認(rèn)知難點(diǎn)，有利于學(xué)生在自主的活動(dòng)中準(zhǔn)確把握平移I 旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念。

2.緊扣圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征，探索畫(huà)運(yùn)動(dòng)后圖形的方法。

會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)90°，或?qū)⒑?jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形補(bǔ)全，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的基本要求。而畫(huà)運(yùn)動(dòng)后圖形的關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)后圖形的頂點(diǎn)。教材無(wú)論是教學(xué)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)，還是教學(xué)補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形，都緊緊抓住圖形運(yùn)動(dòng)的最本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主的活動(dòng)探尋畫(huà)運(yùn)動(dòng)后圖形的方法，并在這一過(guò)程中加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)特征的認(rèn)識(shí)，積累圖形變換的經(jīng)驗(yàn)。例如，教學(xué)畫(huà)旋轉(zhuǎn)后圖形時(shí)(見(jiàn)圖1)，教材在附頁(yè)中提供了與所旋轉(zhuǎn)圖形完全一樣的紙片，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作找到旋轉(zhuǎn)后圖形的頂點(diǎn)，再通過(guò)比較和交流，明確旋轉(zhuǎn)前后圖形對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)畫(huà)旋轉(zhuǎn)后圖形的方法。這樣設(shè)計(jì)，有效突破了學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，有利于學(xué)生在掌握方法的同時(shí)，強(qiáng)化對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)特征的認(rèn)識(shí)。

(二) 認(rèn)識(shí)多位數(shù)與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元教材主要有三點(diǎn)變化：

第一，適時(shí)更新和充實(shí)一些現(xiàn)實(shí)而有趣的素材。隨著時(shí)代的發(fā)展，實(shí)驗(yàn)教材中有許多素材已比較陳舊，不能客觀反映時(shí)代的脈動(dòng)，也不能適應(yīng)教學(xué)的需要。因此，教材精心選擇一些反映社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀的事實(shí)材料，如2011 年我國(guó)芝麻、茶葉、油菜籽的產(chǎn)量等，以及與天文、地理、生命、環(huán)境等學(xué)科有關(guān)的材料，如人體內(nèi)全部毛細(xì)血管的總長(zhǎng)、地球到太陽(yáng)的平均距離等，作為學(xué)生認(rèn)識(shí)多位數(shù)的題材，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系具體的實(shí)例，認(rèn)識(shí)和理解多位數(shù)的意義，感受大數(shù)目在日常生活和生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)，拓寬知識(shí)視野。

第二，加強(qiáng)多位數(shù)的大小比較。多位數(shù)大小比較與萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)大小比較的方法基本相同，學(xué)生有條件把萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較方法遷移到多位數(shù)中來(lái)。但由于實(shí)驗(yàn)教材僅在練習(xí)中安排：

一道相關(guān)的練習(xí)，容易被教師特別是年輕教師所忽視。為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)的順序的理解，本次修訂專(zhuān)門(mén)安排例題教學(xué)多位數(shù)的大小比較，引導(dǎo)學(xué)生自主經(jīng)歷用不同方法解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中掌握多位數(shù)的大小比較方法，以及整萬(wàn)和整億數(shù)的改寫(xiě)方法。

第三，借助數(shù)軸的直觀理解求近似數(shù)的方法。了四舍五入” 法是求近似數(shù)的基本方法，但由于過(guò)程比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定困難。為了突破難點(diǎn)，教材改變了實(shí)驗(yàn)教材的編排思路，(見(jiàn)圖2) 呈現(xiàn)問(wèn)題后，先引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上描點(diǎn)表示數(shù)，再借助數(shù)軸的直觀，自主探索求一個(gè)數(shù)近似數(shù)的方法。這樣把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為能直觀比較長(zhǎng)度的線段，有利于學(xué)生理解“四舍”與 “五入” 的合理性，掌握求一個(gè)數(shù)近似數(shù)的方法，感受圖形直觀在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用。

  ( 三) 三位數(shù)乘兩位教

這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，把日常生活中一類(lèi)數(shù)量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，系統(tǒng)掌握整數(shù)乘法運(yùn)算的方法，理解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，提高運(yùn)算能力以及分析和解決問(wèn)題的能力。具體地說(shuō)，主要有以下兩點(diǎn)：

1.經(jīng)歷探索積的變化規(guī)律的過(guò)程。

積的變化規(guī)律是乘法運(yùn)算中重要的規(guī)律之一。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，對(duì)乘數(shù)末尾有0 的乘法已經(jīng)積累了比較豐富的經(jīng)驗(yàn)，本單元安排積的變化規(guī)律，既是對(duì)學(xué)生己經(jīng)積累的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和概括，也為接下來(lái)學(xué)習(xí)和理解乘數(shù)末尾有0 的乘法的簡(jiǎn)便算法提供必要的支撐。為此，教材的例4 (見(jiàn)圖3) 以“提出猜想一舉例驗(yàn)證一獲得結(jié)論一應(yīng)用拓展”為線索，引導(dǎo)學(xué)生自主經(jīng)歷提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，并在這一過(guò)程中理解和掌握積的變化規(guī)律，體驗(yàn)由簡(jiǎn)單現(xiàn)象出發(fā)歸納出一般結(jié)論的過(guò)程，感悟歸納的思想方法，培養(yǎng)合情推理能力。

2I.經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。

常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系是描述現(xiàn)實(shí)生活中某一類(lèi)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，具有一定的抽象性。而學(xué)生在日常生活中己經(jīng)積累起來(lái)的具體數(shù)量關(guān)系，正是進(jìn)一步抽象與概括的基礎(chǔ)。因此，教材強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自主經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系的抽象過(guò)程。例2 和例3 分別呈現(xiàn)了和單價(jià)、速度有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，并通過(guò)比較、分析和概括，把實(shí)際問(wèn)題中具體數(shù)量關(guān)系抽象成能表示一類(lèi)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷這一過(guò)程，既可以幫助學(xué)生提升對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解水平，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，又有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象的一般過(guò)程。

( 四) 用計(jì)算器計(jì)算

計(jì)算器的引入，不但解決了大數(shù)目計(jì)算的問(wèn)題，而且有效拓展了學(xué)生研究數(shù)學(xué)的范圍，使一些具有特定結(jié)構(gòu)且含有簡(jiǎn)單規(guī)律的計(jì)算得以成為學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的素材。教材特別重視提供一些有趣的計(jì)算問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、類(lèi)比和歸納，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律。而這樣的活動(dòng)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生積累探索和發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力，又有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美和形式美，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。例如，教材的例3 (見(jiàn)圖4)提供了一組被除數(shù)不變，除數(shù)依次是111、222、333…的算式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，初步體驗(yàn)除法算式中商的變化規(guī)律，感受由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程。再如，教材第43 頁(yè)第6 題 (見(jiàn)圖5) 是由我國(guó)古代神話傳說(shuō)中的“洛書(shū)”改編而成的，根據(jù)九宮格中數(shù)字的排列規(guī)律可以寫(xiě)出很多相等且對(duì)稱(chēng)的加法算式p 這樣的練習(xí)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的意識(shí)，又可以幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美妙與神奇，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

                                       

         

( 五) 解決問(wèn)題的策略

本單元的重點(diǎn)是畫(huà)圖描述和分析問(wèn)題，主要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)線段圖或示意圖描述條件和問(wèn)題，借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)直觀圖形在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，發(fā)展幾何直觀能力。

首先，教材注意選擇一些數(shù)量關(guān)系相對(duì)復(fù)雜，通合畫(huà)圖描述和分析的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，初步學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖或示意圖描述問(wèn)題的方法，感受直觀圖示對(duì)分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路的作用。例如，教材的例1是一道己知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。由于根據(jù)己知條件不能直接求出題目中任一個(gè)未知數(shù)，而畫(huà)線段圖表示題意后，能清楚地看出兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的思路。這樣的問(wèn)題，能更好地凸顯直觀圖示在分析數(shù)量關(guān)系過(guò)程中的作用，有利于學(xué)生感受畫(huà)圖策略的學(xué)習(xí)價(jià)值，形成運(yùn)用策珞解決問(wèn)題的意識(shí)。

其次，教材注意通過(guò)不同層次的問(wèn)題或提示，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)畫(huà)圖描述問(wèn)題的方法。例如，例1要求”根據(jù)題意把線段圖填寫(xiě)完整”，隨后的”練一練”要求“看圖說(shuō)出已知條件和問(wèn)題”，例2 要求討論“怎樣畫(huà)圖表示條件和問(wèn)題“，隨后的”練一練“要求“在圖中畫(huà)出減少的部分”等，所有這些，都有利于學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖描述問(wèn)題的方法，提高借助圖形直觀分析和解決問(wèn)題的能力。

( 六) 運(yùn)算律

本單元的教學(xué)重點(diǎn)有兩個(gè)，一是引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例出發(fā)，自主歸納井總結(jié)出加法和乘法的運(yùn)算律： 二是能運(yùn)用加法和乘法的運(yùn)算律解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，包括相關(guān)的簡(jiǎn)便訃算和實(shí)際問(wèn)題。與實(shí)驗(yàn)教村相比，主要有兩點(diǎn)變化：

1.精選典型問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。

在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算中的一些規(guī)律已經(jīng)積累了十分豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，本單元主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體的活動(dòng)，把己經(jīng)積累起來(lái)的感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識(shí)。另一方面，學(xué)習(xí)素材的選擇又直接影響學(xué)生對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)與調(diào)度。因此，教材特別注重選擇一些學(xué)生熟悉的、具有典型意義的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為素材，以激活學(xué)生的己有經(jīng)驗(yàn)，促使他們?cè)谧灾鞯幕顒?dòng)中完成對(duì)運(yùn)算律的有意義建構(gòu)。

例如，乘法分配律的教學(xué)，實(shí)驗(yàn)教材中提供的問(wèn)題是求“買(mǎi)5 件運(yùn)動(dòng)衫和5 條褲子，一共要付多少元”，解決問(wèn)題時(shí)學(xué)生往往不能自覺(jué)發(fā)現(xiàn)“5 個(gè)65 加5 個(gè)45”與“5 個(gè)1O0 (65+45)”之間的等價(jià)關(guān)系，一定程度上制約了學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解。修訂教材改變了例題的情境(見(jiàn)圖6)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系題中的數(shù)量關(guān)系，理解“6 個(gè)24 加4 個(gè)24” 與“10 (6+4) 個(gè)24”之間的聯(lián)系，進(jìn)而獲得對(duì)乘法分配律的初步認(rèn)識(shí)與理解。

2.加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用，凸顯應(yīng)用價(jià)值。

為了凸顯運(yùn)算律的應(yīng)用價(jià)值，教材在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用加法和乘法運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算的同時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用運(yùn)算律解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。一方面，結(jié)合運(yùn)算律的教學(xué)適當(dāng)安排一些實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)運(yùn)算律的理解，感受所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；另一方面，精心選擇相遇問(wèn)題作為例題(見(jiàn)圖7)，引導(dǎo)學(xué)生自主經(jīng)歷“整理?xiàng)l件與問(wèn)題一分析數(shù)量關(guān)系一列式解答一比較兩種解法一回顧與反思”的過(guò)程，促使他們主動(dòng)把已經(jīng)習(xí)得的解題策略和經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到解決新問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)，并在對(duì)不同解法的比較中感受乘法分配律在日常生活中的應(yīng)用，積累運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

(七) 三角形、平行四邊形和梯形

與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元主要有兩點(diǎn)變化：

1.適當(dāng)前置“三角形的內(nèi)角和”的內(nèi)容。三角形內(nèi)角和是本單元教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索三角形性質(zhì)的必備基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)教材是把這一內(nèi)容安排在三角形分類(lèi)之后教學(xué)的，本次修訂，把“三角形內(nèi)角和”安排在三角形分類(lèi)之前教學(xué)。

這樣安排，主要有以下兩點(diǎn)考慮：第一，三角形的特征由三角形的概念、三角形邊和角的特征等三部分組成。把三角形的內(nèi)角和安排在三角形分類(lèi)之前教學(xué)。有利于學(xué)生對(duì)三角形的特征形成結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。第二，由于實(shí)驗(yàn)教材后置了三角形內(nèi)角和的內(nèi)容，探索三角形分類(lèi)方法時(shí)，學(xué)生往往不能清楚地解釋一個(gè)三角形中只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角的道理。

從這個(gè)意義上說(shuō)，認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和又是進(jìn)一步研究和探索三角形分類(lèi)方法的重要前提。因此，教材在認(rèn)識(shí)和理解了三角形的特征、三角形的三邊關(guān)系之后，先教學(xué)三角形的內(nèi)角和，再教學(xué)三角形的分類(lèi)。凸顯了知識(shí)發(fā)生。發(fā)展的邏輯順序，有利于學(xué)生切實(shí)理解和掌握三角形的分類(lèi)方法，構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.在豐富的活動(dòng)中，自主發(fā)現(xiàn)并掌握?qǐng)D形的特征

觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等是學(xué)生探素圖形特征的常用方式。教材十分強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)圖形特征的過(guò)程，精心設(shè)計(jì)了豐富多樣的操作與實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺一擺。畫(huà)一畫(huà)、量一量、折一折、撕一撕等活動(dòng)，獲得對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)。

例如，探索三角形三邊關(guān)系時(shí)(見(jiàn)圖8)，教材提供了四根小棒，先讓學(xué)生任意選用三根擺三角形，并通過(guò)對(duì)各種情況的比較，初步提出猜想：再任意畫(huà)一個(gè)三角形，通過(guò) “量一量，算一算” 的活動(dòng)驗(yàn)證猜想，獲得結(jié)論：接著針對(duì)本課的難點(diǎn)展開(kāi)討論，進(jìn)一步完善認(rèn)識(shí)。這樣設(shè)計(jì)，活動(dòng)線索清晰，具有較強(qiáng)的可操作性，有利于學(xué)生有序、有效地開(kāi)展探索活動(dòng)，進(jìn)而獲得致學(xué)知識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  ( 八) 確定位置

本單元主要教學(xué)用數(shù)對(duì)確定位置。教材在引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)對(duì)的含義，初步學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)描述位置方法的同時(shí)，精心設(shè)計(jì)一些形式多樣、能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在用數(shù)對(duì)描述平面上點(diǎn)的位置的過(guò)程中，不斷豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。

例如，教材第101頁(yè)第6 題 (見(jiàn)圖9)，呈現(xiàn)了小樂(lè)家附近街道的平面圖，要求學(xué)生先根據(jù)提供的數(shù)對(duì)在平面圖上畫(huà)出小樂(lè)從家去圖書(shū)館的行走路線，再自己設(shè)計(jì)行走路線并用數(shù)對(duì)表示出來(lái)。再如，第102 頁(yè)第9 題 (見(jiàn)圖10）提供了同一條直線上5 個(gè)點(diǎn)的數(shù)對(duì)，要求學(xué)生先在方格圖中描出數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，看能發(fā)現(xiàn)什么。這樣的練習(xí)，具有一定的綜合性和挑戰(zhàn)性，既可以幫助學(xué)生鞏固用數(shù)對(duì)確定位置的方法，又有利于學(xué)生初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)數(shù)對(duì)的應(yīng)用價(jià)值，提高解決問(wèn)題的能力。