課題：長方體和正方體的體積（2）

教學(xué)內(nèi)容：教科書第18例11和“練一練”，完成練習(xí)四第4～8題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。

2.使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題。

3.讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板、課件。

教學(xué)過程：

一、以史料引入新課

1.古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法．

課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積．

2.提出探究性問題．

（1）看完這段敘述，你想到什么？

（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？

（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？

（4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？

二、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式

1.長方體體積的另一種計(jì)算方法

讓每個學(xué)生先獨(dú)立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計(jì)算方法。

（1）第（一）個問題是開放的，學(xué)生的回答會是多角度的．如，有的會從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計(jì)算方法；有的會感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學(xué)是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。

（2）弄清“底面”、“底面積”的含義。

當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積＝長×寬＝邊長×邊長。

告訴學(xué)生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面。

（3）推出長方體體積的另一種計(jì)算方法。

提問：“你們掌握的長方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝長×寬×高

再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計(jì)算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積×高。

引導(dǎo)學(xué)生對照兩個公式，找出它們的異同點(diǎn)及之間的聯(lián)系。讓學(xué)生認(rèn)識到古人和今人計(jì)算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式：

長方體體積＝長×寬×高

            ↓    ↓

          ＝底面積×高       

2.推出正方體體積的另一種計(jì)算方法。

（1）課件展示學(xué)生討論前面第（4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體。

（2）讓學(xué)生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計(jì)算方法：

正方體體積＝棱長×棱長×棱長

               

↓       ↓

          ＝  底面積  × 高

3.歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來。

教師指著長方體、正方體體積計(jì)算公式提問：“這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來。

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

                           V＝Sh

三、鞏固應(yīng)用

（一）基本練習(xí)

1.完成“練一練”第1、2題。

學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，對正時用課件顯示答案．提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立方厘米”。

（二）用公式解決實(shí)際問題

1.完成“練一練”第3題。

結(jié)合示意圖引導(dǎo)學(xué)生理解什么是“橫截面”后，讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體交流。

2.完成練習(xí)四第5題。

結(jié)合教室實(shí)物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

3.完成練習(xí)四第6題。

讓學(xué)生獨(dú)立完成解答，再交流解題時的思考過程，以及將得數(shù)保留一位小數(shù)的方法。

4.完成練習(xí)四第7題。

先啟發(fā)學(xué)生思考：將黃沙鋪在長方體沙坑里，黃沙的形狀是什么樣的？所鋪黃沙的厚度指的是長方體的什么？再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方體體積公式，立方程解答。

4.練習(xí)六第8題

課件展示題意：一個長方形的操場──在上面鋪上10厘米厚的三合土形成一個扁扁的長方體情境──再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個更薄一些的長方體的情境。

課件展示后讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，集體訂正。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，你受到了那些啟發(fā)？

五、布置作業(yè)：

練習(xí)六的第4題及相應(yīng)的補(bǔ)充習(xí)題。

課題：長方體和正方體的體積（2）

教學(xué)內(nèi)容：教科書第18例11和“練一練”，完成練習(xí)四第4～8題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。

2.使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題。

3.讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板、課件。

教學(xué)過程：

一、以史料引入新課

1.古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法．

課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積．

2.提出探究性問題．

（1）看完這段敘述，你想到什么？

（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？

（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？

（4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？

二、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式

1.長方體體積的另一種計(jì)算方法

讓每個學(xué)生先獨(dú)立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計(jì)算方法。

（1）第（一）個問題是開放的，學(xué)生的回答會是多角度的．如，有的會從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計(jì)算方法；有的會感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學(xué)是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。

（2）弄清“底面”、“底面積”的含義。

當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積＝長×寬＝邊長×邊長。

告訴學(xué)生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面。

（3）推出長方體體積的另一種計(jì)算方法。

提問：“你們掌握的長方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝長×寬×高

再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計(jì)算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積×高。

引導(dǎo)學(xué)生對照兩個公式，找出它們的異同點(diǎn)及之間的聯(lián)系。讓學(xué)生認(rèn)識到古人和今人計(jì)算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式：

長方體體積＝長×寬×高

            ↓    ↓

          ＝底面積×高       

2.推出正方體體積的另一種計(jì)算方法。

（1）課件展示學(xué)生討論前面第（4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體。

（2）讓學(xué)生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計(jì)算方法：

正方體體積＝棱長×棱長×棱長

               

↓       ↓

          ＝  底面積  × 高

3.歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來。

教師指著長方體、正方體體積計(jì)算公式提問：“這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來。

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

                           V＝Sh

三、鞏固應(yīng)用

（一）基本練習(xí)

1.完成“練一練”第1、2題。

學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，對正時用課件顯示答案．提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立方厘米”。

（二）用公式解決實(shí)際問題

1.完成“練一練”第3題。

結(jié)合示意圖引導(dǎo)學(xué)生理解什么是“橫截面”后，讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體交流。

2.完成練習(xí)四第5題。

結(jié)合教室實(shí)物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

3.完成練習(xí)四第6題。

讓學(xué)生獨(dú)立完成解答，再交流解題時的思考過程，以及將得數(shù)保留一位小數(shù)的方法。

4.完成練習(xí)四第7題。

先啟發(fā)學(xué)生思考：將黃沙鋪在長方體沙坑里，黃沙的形狀是什么樣的？所鋪黃沙的厚度指的是長方體的什么？再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方體體積公式，立方程解答。

4.練習(xí)六第8題

課件展示題意：一個長方形的操場──在上面鋪上10厘米厚的三合土形成一個扁扁的長方體情境──再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個更薄一些的長方體的情境。

課件展示后讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，集體訂正。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，你受到了那些啟發(fā)？

五、布置作業(yè)：

練習(xí)六的第4題及相應(yīng)的補(bǔ)充習(xí)題。