課題：長方體和正方體的體積（1）

教學內容：教科書第16～17頁例9，例10“試一試”和“練一練”，完成練習四第1～3題。

教學目標：

        1.使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關的簡單實際問題。

2.使學生在活動中進一步積累探索數(shù)學問題的經驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。

教學準備：

學生按小組分別準備30個左右1立方厘米的正方體。

教學過程

一、導入新課

1.出示蘿卜做成的長方體。

說明：這個長方體的長是3厘米、寬是2厘米、高是2厘米。

提問：我們剛剛認識了體積和體積單位，你有什么辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米？

引導學生想到：關鍵是看這個長方體中包含多少個1立方厘米，也就是可以將它切成多少個棱長1厘米的小正方體。

演示切的過程。切完后讓學生數(shù)一數(shù)，明確長方體的體積是多少立方厘米。

2.設疑：蘿卜是可以切開的，但并不是所有的長方體或正方體的物體都可以切開，那么又該如何去求那些物體的體積呢？

揭示課題：這節(jié)課我們一起研究長方體和正方體體積的計算方法。（板書：長方體和正方體的體積）

二、教學例9

1.操作準備。

（1）提出操作要求：用1立方厘米的小正方體擺成長方體，要求四人小組內每人擺出的長方體各不相同。

（2）將擺出的長方體放在桌上，并編號。

2.觀察思考。

（1）提問：你能看出這些長方體的長、寬、高各是多少嗎？

讓學生在小組內互相說一說，并說說是怎樣看出來的，然后將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。

（2）啟發(fā)：怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的長方體的體積？

引導學生依次去數(shù)每個長方體中包含的小正方體的個數(shù)，并記錄在表格中。

（3）讓學生在小組內互相核對填寫的結果是否正確；選擇一些長方體讓學生說說是怎樣數(shù)出它們所包含的小正方體的個數(shù)的。

3.分析推想。

提問：觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯(lián)系剛才數(shù)出它們體積的過程，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

引導學生提出猜想：長方體的體積是它的長、寬、高的乘積。

三、教學例10

1.談話：通過剛才的操作和討論，我們提出了一個猜想。那么長方體的體積是不是它的長、寬、高的乘積呢？這個問題還需要進一步研究。

2.依次出示例10中的三個長方體，提問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個長方體，各需要多少個小正方體？

啟發(fā)：看著圖想一想，你能根據(jù)每個長方體的長、寬、高來思考上面的問題嗎？

3.提出操作要求：先按自己小組的想法擺一擺，擺好后數(shù)一數(shù)，看看一共用了多少個小正方體。

學生動手操作。

4.組織交流：擺出的每個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個結果與你操作前的想法一樣嗎？

追問：如果再給你一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你以想像出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎？擺出這個長方體一共要用多少個1立方厘米的小正方體？

四、概括公式

1.提問：根據(jù)剛才操作過程中的發(fā)現(xiàn)，你能說說長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系嗎？怎樣求長方體的體積？

通過交流得出公式：長方體的體積＝長×寬×高。

2.繼續(xù)提問：如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高（出示如教材所示的長方體的直觀圖），你能用字母表示長方體的體積公式嗎？

學生嘗試后，交流得出：V=abh。

3.啟發(fā)：正方體的棱長有什么特點？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？

交流得出：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長。

進一步啟發(fā)：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，教材第頁17對此作了詳細的說明。請你打開課本看一看。

讓學生閱讀后說說正方體體積的字母公式，并重點追問a3的含義，進一步明確a3的讀、寫方法。

小訓練：完成教科書第17頁“練一練”第2題，在課本上完成，集體訂正。

五、應用拓展

1.做“試一試”。

先讓學生說說長方體的長、寬、高分別是多少，正方體的棱長是多少，再讓學生獨立計算。交流時，注意讓學生先說說長方體和正方體的體積公式，再說說分別是怎樣列式的。

2.做“練一練”第1題。

先讓學生分別說說每個圖形的長、寬、高或棱長，再讓學生獨立完成。交流時關注學生是怎樣得到每個幾何體的體積的。如果有學生仍舊是用數(shù)小正方體個數(shù)的方法，要引導學生與用公式計算的方法相比較，強調用公式計算更簡便。

3.做練習四第2題。

先讓學生自主讀題，再讓學生說說為什么要從里面量車廂的長、寬、高，然后讓學生列式解答。

六、全課小結

這節(jié)課我們都學習了哪些知識？你有什么收獲？

七、課堂作業(yè)

做練習六第1、3題。

課題：長方體和正方體的體積（1）

教學內容：教科書第16～17頁例9，例10“試一試”和“練一練”，完成練習四第1～3題。

教學目標：

        1.使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關的簡單實際問題。

2.使學生在活動中進一步積累探索數(shù)學問題的經驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。

教學準備：

學生按小組分別準備30個左右1立方厘米的正方體。

教學過程

一、導入新課

1.出示蘿卜做成的長方體。

說明：這個長方體的長是3厘米、寬是2厘米、高是2厘米。

提問：我們剛剛認識了體積和體積單位，你有什么辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米？

引導學生想到：關鍵是看這個長方體中包含多少個1立方厘米，也就是可以將它切成多少個棱長1厘米的小正方體。

演示切的過程。切完后讓學生數(shù)一數(shù)，明確長方體的體積是多少立方厘米。

2.設疑：蘿卜是可以切開的，但并不是所有的長方體或正方體的物體都可以切開，那么又該如何去求那些物體的體積呢？

揭示課題：這節(jié)課我們一起研究長方體和正方體體積的計算方法。（板書：長方體和正方體的體積）

二、教學例9

1.操作準備。

（1）提出操作要求：用1立方厘米的小正方體擺成長方體，要求四人小組內每人擺出的長方體各不相同。

（2）將擺出的長方體放在桌上，并編號。

2.觀察思考。

（1）提問：你能看出這些長方體的長、寬、高各是多少嗎？

讓學生在小組內互相說一說，并說說是怎樣看出來的，然后將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。

（2）啟發(fā)：怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的長方體的體積？

引導學生依次去數(shù)每個長方體中包含的小正方體的個數(shù)，并記錄在表格中。

（3）讓學生在小組內互相核對填寫的結果是否正確；選擇一些長方體讓學生說說是怎樣數(shù)出它們所包含的小正方體的個數(shù)的。

3.分析推想。

提問：觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯(lián)系剛才數(shù)出它們體積的過程，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

引導學生提出猜想：長方體的體積是它的長、寬、高的乘積。

三、教學例10

1.談話：通過剛才的操作和討論，我們提出了一個猜想。那么長方體的體積是不是它的長、寬、高的乘積呢？這個問題還需要進一步研究。

2.依次出示例10中的三個長方體，提問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個長方體，各需要多少個小正方體？

啟發(fā)：看著圖想一想，你能根據(jù)每個長方體的長、寬、高來思考上面的問題嗎？

3.提出操作要求：先按自己小組的想法擺一擺，擺好后數(shù)一數(shù)，看看一共用了多少個小正方體。

學生動手操作。

4.組織交流：擺出的每個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個結果與你操作前的想法一樣嗎？

追問：如果再給你一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你以想像出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎？擺出這個長方體一共要用多少個1立方厘米的小正方體？

四、概括公式

1.提問：根據(jù)剛才操作過程中的發(fā)現(xiàn)，你能說說長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系嗎？怎樣求長方體的體積？

通過交流得出公式：長方體的體積＝長×寬×高。

2.繼續(xù)提問：如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高（出示如教材所示的長方體的直觀圖），你能用字母表示長方體的體積公式嗎？

學生嘗試后，交流得出：V=abh。

3.啟發(fā)：正方體的棱長有什么特點？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？

交流得出：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長。

進一步啟發(fā)：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，教材第頁17對此作了詳細的說明。請你打開課本看一看。

讓學生閱讀后說說正方體體積的字母公式，并重點追問a3的含義，進一步明確a3的讀、寫方法。

小訓練：完成教科書第17頁“練一練”第2題，在課本上完成，集體訂正。

五、應用拓展

1.做“試一試”。

先讓學生說說長方體的長、寬、高分別是多少，正方體的棱長是多少，再讓學生獨立計算。交流時，注意讓學生先說說長方體和正方體的體積公式，再說說分別是怎樣列式的。

2.做“練一練”第1題。

先讓學生分別說說每個圖形的長、寬、高或棱長，再讓學生獨立完成。交流時關注學生是怎樣得到每個幾何體的體積的。如果有學生仍舊是用數(shù)小正方體個數(shù)的方法，要引導學生與用公式計算的方法相比較，強調用公式計算更簡便。

3.做練習四第2題。

先讓學生自主讀題，再讓學生說說為什么要從里面量車廂的長、寬、高，然后讓學生列式解答。

六、全課小結

這節(jié)課我們都學習了哪些知識？你有什么收獲？

七、課堂作業(yè)

做練習六第1、3題。