趣   題  巧  解

如東縣賓山小學(xué)502班  李健        指導(dǎo)老師   姜  華
學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組活動時。姜老師講到了蘇步青教授小時候做過的一道題。題目是這樣的：
　  蘇步青是我國著名的數(shù)學(xué)家。一次他出國訪問，在電車上碰到了一位外國數(shù)學(xué)家，這位外國數(shù)學(xué)家出了一道題目讓蘇步青做：甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米?
　　老師提示我們說：如果你們想分段算出狗跑的路程，再求出所分路段的和，將很難算出結(jié)果，因此要從整體考慮。要求狗跑的路程，狗跑的速度已知，需要求出狗跑的時間，而狗跑的時間就是甲、乙兩人的相遇時間。這樣用狗跑的速度乘以它所跑的時間就可以算出狗跑的路程。
　　根據(jù)老師提示我們解答如下：
先求甲、乙兩人多少小時相遇（即為狗跑的時間）?   100÷(6+4)=10(小時)     
再求狗跑的總路程是多少千米？    10×10=100(千米)
　　然而我卻想出了另一種思路：不需要計算就可以知道狗一共跑了100千米。狗一小時跑10千米正好等于甲、乙兩人同時跑一小時的路程和。甲、乙兩人同時相向而行，經(jīng)過一段時間必然會相遇，這段時間內(nèi)狗跑的路程應(yīng)該就等于甲、乙兩人的路程和。由于兩地距離是100千米，因此甲、乙兩人加起來的路程和就是100千米，所以狗也就跑了100千米。
　　如果按照我的解題思路，將原來題目中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行20千米”。那么根據(jù)我上面的分析，甲、乙兩人加起來的路程和就是100千米，而狗的速度是兩人速度和的2倍，在相同時間內(nèi)，狗跑的路程就是兩人路程和的2倍，即100×2=200(千米)。假設(shè)將原題中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行7千米”，那么狗的速度是兩人速度和的7/10，在相同時間內(nèi)，狗跑的路程就是兩人路程和的7/10，即100×7/10=70(千米)。
最后，我想告訴大家只要我們平時敢于并善于從不同的角度思考問題，就能夠產(chǎn)生一些“奇思妙想”，就一定會有更多新的發(fā)現(xiàn)。

妮妮家的電話號碼

如東縣栟茶鎮(zhèn)滸零小學(xué)503班  蔡麗麗   指導(dǎo)老師：繆小蘭
雙休日，奧運福娃貝貝、晶晶、歡歡 和迎迎聚集在一起準備邀請伙伴妮妮一起去踢足球，可是幾個人又不知道他家住在哪里？貝貝建議給她打個電話，可問題是她們沒有一個人能完整地記得妮妮家的電話，他們只依稀記得她家電話號碼的一些特點。
晶晶說：“我記得她家的電話號碼的從左往右的第3個到第6個數(shù)分別是：5282，因為這幾個數(shù)字正好是我上網(wǎng)的密碼?！?
歡歡接著說：“我聽她說過，如果把電話號碼看作一個8位數(shù)，就能被2和5整除”、“還能被3和4整除呢！”
迎迎又補充道，我只記得她家的電話號碼的第2個數(shù)字是4。
貝貝在一旁細心聽著，突然她眼珠子骨碌一轉(zhuǎn)，興奮地說：“我猜著了。”貝貝撥通了84528240，果然是妮妮家的電話號碼。
后來，大伙問起貝貝是怎么知道的，貝貝說：“我們已經(jīng)知道了我們南通地區(qū)的電話號碼由原來的7位升級為8位，再前面統(tǒng)一加8，而第二個數(shù)字是4，第3個至第6個數(shù)字是”5282，這樣8位號碼就已知了前6位：845282?！薄熬筒顐€位和十位上的數(shù)字，那么我們還可以根據(jù)大家剛才回憶的另一些特點再來進行判斷、篩選，我們先來確定個位上是幾。因為由8個數(shù)字組成的電話號碼是2和5的倍數(shù)，2和5的倍數(shù)只需看個位上的數(shù)就行了?！?br /> 性急的晶晶連忙搶著說：“我知道了，我知道了，個位上是0！因為如是2的倍數(shù)，個位應(yīng)是0、2、4、6、8這幾個數(shù)；是5的倍數(shù)，個位要么是0，要么是5，這兩個條件一結(jié)合，毋庸置疑，個位上就是數(shù)字0?！薄班培培拧逼渌耐槎箭R聲附和著。
貝貝接著說：“現(xiàn)在就剩十位上的數(shù)字了?！?br /> 歡歡緊接著說：“只要根據(jù)我回憶的這個8位數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)這個信息來思考?！痹跉g歡的點撥之下，其它伙伴也都知道了十位上是4。他們都不約而同地說出了自己的想法：“因為凡是3的倍數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和必須是3的倍數(shù)，現(xiàn)有的7個數(shù)的和：8+4+5+2+8+2+（）+0=29,那么為符合3的倍數(shù)的特征，十位上的可以是1、4、7，再結(jié)合4的倍數(shù)的特征，末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，所以可肯定十位上的數(shù)字是4。”這樣妮妮家的電話號碼不就出來了。
奧運福娃們經(jīng)過合情推理，外加我們掌握的能被2、3、4、5的倍數(shù)的特征準確地回憶出了妮妮家的電話號碼。同學(xué)們，你們也能根據(jù)她們提供的有關(guān)線索推知得出妮妮家的電話號碼嗎？

趣   題  巧  解

如東縣賓山小學(xué)502班  李健        指導(dǎo)老師   姜  華
學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組活動時。姜老師講到了蘇步青教授小時候做過的一道題。題目是這樣的：
　  蘇步青是我國著名的數(shù)學(xué)家。一次他出國訪問，在電車上碰到了一位外國數(shù)學(xué)家，這位外國數(shù)學(xué)家出了一道題目讓蘇步青做：甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米?
　　老師提示我們說：如果你們想分段算出狗跑的路程，再求出所分路段的和，將很難算出結(jié)果，因此要從整體考慮。要求狗跑的路程，狗跑的速度已知，需要求出狗跑的時間，而狗跑的時間就是甲、乙兩人的相遇時間。這樣用狗跑的速度乘以它所跑的時間就可以算出狗跑的路程。
　　根據(jù)老師提示我們解答如下：
先求甲、乙兩人多少小時相遇（即為狗跑的時間）?   100÷(6+4)=10(小時)     
再求狗跑的總路程是多少千米？    10×10=100(千米)
　　然而我卻想出了另一種思路：不需要計算就可以知道狗一共跑了100千米。狗一小時跑10千米正好等于甲、乙兩人同時跑一小時的路程和。甲、乙兩人同時相向而行，經(jīng)過一段時間必然會相遇，這段時間內(nèi)狗跑的路程應(yīng)該就等于甲、乙兩人的路程和。由于兩地距離是100千米，因此甲、乙兩人加起來的路程和就是100千米，所以狗也就跑了100千米。
　　如果按照我的解題思路，將原來題目中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行20千米”。那么根據(jù)我上面的分析，甲、乙兩人加起來的路程和就是100千米，而狗的速度是兩人速度和的2倍，在相同時間內(nèi)，狗跑的路程就是兩人路程和的2倍，即100×2=200(千米)。假設(shè)將原題中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行7千米”，那么狗的速度是兩人速度和的7/10，在相同時間內(nèi)，狗跑的路程就是兩人路程和的7/10，即100×7/10=70(千米)。
最后，我想告訴大家只要我們平時敢于并善于從不同的角度思考問題，就能夠產(chǎn)生一些“奇思妙想”，就一定會有更多新的發(fā)現(xiàn)。

妮妮家的電話號碼

如東縣栟茶鎮(zhèn)滸零小學(xué)503班  蔡麗麗   指導(dǎo)老師：繆小蘭
雙休日，奧運福娃貝貝、晶晶、歡歡 和迎迎聚集在一起準備邀請伙伴妮妮一起去踢足球，可是幾個人又不知道他家住在哪里？貝貝建議給她打個電話，可問題是她們沒有一個人能完整地記得妮妮家的電話，他們只依稀記得她家電話號碼的一些特點。
晶晶說：“我記得她家的電話號碼的從左往右的第3個到第6個數(shù)分別是：5282，因為這幾個數(shù)字正好是我上網(wǎng)的密碼?！?
歡歡接著說：“我聽她說過，如果把電話號碼看作一個8位數(shù)，就能被2和5整除”、“還能被3和4整除呢！”
迎迎又補充道，我只記得她家的電話號碼的第2個數(shù)字是4。
貝貝在一旁細心聽著，突然她眼珠子骨碌一轉(zhuǎn)，興奮地說：“我猜著了。”貝貝撥通了84528240，果然是妮妮家的電話號碼。
后來，大伙問起貝貝是怎么知道的，貝貝說：“我們已經(jīng)知道了我們南通地區(qū)的電話號碼由原來的7位升級為8位，再前面統(tǒng)一加8，而第二個數(shù)字是4，第3個至第6個數(shù)字是”5282，這樣8位號碼就已知了前6位：845282?！薄熬筒顐€位和十位上的數(shù)字，那么我們還可以根據(jù)大家剛才回憶的另一些特點再來進行判斷、篩選，我們先來確定個位上是幾。因為由8個數(shù)字組成的電話號碼是2和5的倍數(shù)，2和5的倍數(shù)只需看個位上的數(shù)就行了?！?br /> 性急的晶晶連忙搶著說：“我知道了，我知道了，個位上是0！因為如是2的倍數(shù)，個位應(yīng)是0、2、4、6、8這幾個數(shù)；是5的倍數(shù)，個位要么是0，要么是5，這兩個條件一結(jié)合，毋庸置疑，個位上就是數(shù)字0?！薄班培培拧逼渌耐槎箭R聲附和著。
貝貝接著說：“現(xiàn)在就剩十位上的數(shù)字了?！?br /> 歡歡緊接著說：“只要根據(jù)我回憶的這個8位數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)這個信息來思考?！痹跉g歡的點撥之下，其它伙伴也都知道了十位上是4。他們都不約而同地說出了自己的想法：“因為凡是3的倍數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和必須是3的倍數(shù)，現(xiàn)有的7個數(shù)的和：8+4+5+2+8+2+（）+0=29,那么為符合3的倍數(shù)的特征，十位上的可以是1、4、7，再結(jié)合4的倍數(shù)的特征，末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，所以可肯定十位上的數(shù)字是4。”這樣妮妮家的電話號碼不就出來了。
奧運福娃們經(jīng)過合情推理，外加我們掌握的能被2、3、4、5的倍數(shù)的特征準確地回憶出了妮妮家的電話號碼。同學(xué)們，你們也能根據(jù)她們提供的有關(guān)線索推知得出妮妮家的電話號碼嗎？