“數(shù)學”這一名稱的由來
古希臘人在數(shù)學中引進了名稱，概念和自我思考，他們很早就開始猜測數(shù)學是如何產(chǎn)生的。雖然他們的猜測僅是匆匆記下，但他們幾乎先占有了猜想這一思考領域。古希臘人隨意記下的東西在１９世紀變成了大堆文章，而在２０世紀卻變成了令人討厭的陳辭濫調(diào)?！　　?br /> 在現(xiàn)存的資料中，希羅多德（Ｈｅｒｏｄｏｔｕｓ，公元前４８４－－４２５年）是第一個開始猜想的人。他只談論了幾何學，他對一般的數(shù)學概念也許不熟悉，但對土地測量的準確意思很敏感。作為一個人類學家和一個社會歷史學家，希羅多德指出，古希臘的幾何來自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹沒土地，為了租稅的目的，人們經(jīng)常需要重新丈量土地；他還說：希臘人從巴比倫人那里學會了日晷儀的使用，以及將一天分成１２個時辰。希羅多德的這一發(fā)現(xiàn)，受到了肯定和贊揚。認為普通幾何學有一個輝煌開端的推測是膚淺的。
　 柏拉圖關心數(shù)學的各個方面，在他那充滿奇妙幻想的神話故事《費德洛斯篇》中，他說：
　　故事發(fā)生在古埃及的洛克拉?。▍^(qū)域），在那里住著一位老神仙，他的名字叫賽斯（Ｔｈｅｕｔｈ），對于賽斯來說，朱鷺是神鳥，他在朱鷺的幫助下發(fā)明了數(shù)，計算、幾何學和天文學，還有棋類游戲等。
　　柏拉圖常常充滿了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亞里士多德最后終于用完全概念化的語言談論數(shù)學了，即談論統(tǒng)一的、有著自己發(fā)展目的的數(shù)學。在他的《形而上學》（Ｍｅｔａ－ｐｈｙｓｉｃｓ）第１卷第１章中，亞里士多德說：數(shù)學科學或數(shù)學藝術源于古埃及，因為在古埃及有一批祭司有空閑自覺地致力于數(shù)學研究。亞里士多德所說的是否是事實還值得懷疑，但這并不影響亞里士多德聰慧和敏銳的觀察力。在亞里士多德的書中，提到古埃及僅僅只是為了解決關于以下問題的爭論：１．存在為知識服務的知識，純數(shù)學就是一個最佳的例子：２．知識的發(fā)展不是由于消費者購物和奢華的需要而產(chǎn)生的。亞里士多德這種“天真”的觀點也許會遭到反對；但卻駁不倒它，因為沒有更令人信服的觀點．
　　就整體來說，古希臘人企圖創(chuàng)造兩種“科學”的方法論，一種是實體論，而另一種是他們的數(shù)學。亞里士多德的邏輯方法大約是介于二者之間的，而亞里士多德自己認為，在一般的意義上講他的方法無論如何只能是一種輔助方法。古希臘的實體論帶有明顯的巴門尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的輕微影響，實體論的特征僅在以后的斯多葛派和其它希臘作品的翻譯中才表現(xiàn)出來。數(shù)學作為一種有效的方法論遠遠地超越了實體論，但不知什么原因，數(shù)學的名字本身并不如“存在”和“理性”那樣響亮和受到肯定。然而，數(shù)學名稱的產(chǎn)生和出現(xiàn)，卻反映了古希臘人某些富于創(chuàng)造的特性。下面我們將說明數(shù)學這一名詞的來源。
　　“數(shù)學”一詞是來自希臘語，它意味著某種‘已學會或被理解的東西’或“已獲得的知識”，甚至意味著“可獲的東西”，　“可學會的東西”，即“通過學習可獲得的知識”，數(shù)學名稱的這些意思似乎和梵文中的同根詞意思相同。甚至偉大的辭典編輯人利特雷（Ｅ．Ｌｉｔｔｒｅ　也是當時杰出的古典學者），在他編輯的法語字典（１８７７年）中也收入了“數(shù)學”一詞。牛津英語字典沒有參照梵文。公元１０世紀的拜占庭希臘字典“Ｓｕｉｄａｓ”中，引出了“物理學”、“幾何學”和“算術”的詞條，但沒有直接列出“數(shù)學”—詞?！　?br /> 　　“數(shù)學”一詞從表示一般的知識到專門表示數(shù)學專業(yè)，經(jīng)歷一個較長的過程，僅在亞里士多德時代，而不是在柏拉圖時代，這一過程才完成。數(shù)學名稱的專有化不僅在于其意義深遠，而在于當時古希臘只有“詩歌”一詞的專有化才能與數(shù)學名稱的專有化相媲美?！霸姼琛痹瓉淼囊馑际恰耙呀?jīng)制造或完成的某些東西”，“詩歌”一詞的專有化在柏拉圖時代就完成了。而不知是什么原因辭典編輯或涉及名詞專有化的知識問題從來沒有提到詩歌，也沒有提到詩歌與數(shù)學名稱專有化之間奇特的相似性。但數(shù)學名稱的專有化確實受到人們的注意。
　　首先，亞里士多德提出，　“數(shù)學”一詞的專門化使用是源于畢達哥拉斯的想法，但沒有任何資料表明對于起源于愛奧尼亞的自然哲學有類似的思考。其次在愛奧尼亞人中，只有泰勒斯（公元前６４０？－－５４６年）在“純”數(shù)學方面的成就是可信的，因為除了第歐根尼·拉爾修（Ｄｉｏｇｅｎｅｓ?。蹋幔澹颍簦椋酰螅┖喍烫岬酵?，這一可信性還有一個較遲的而直接的數(shù)學來源，即來源于普羅克洛斯（Ｐｒｏｃｌｕｓ）對歐幾里得的評注：但這一可信性不是來源于亞里士多德，盡管他知道泰勒斯是一個“自然哲學家”；也不是來源于早期的希羅多德，盡管他知道塞利斯是一個政治、軍事戰(zhàn)術方面的“愛好者”，甚至還能預報日蝕。以上這些可能有助于解釋為什么在柏拉圖的體系中，幾乎沒有愛奧尼亞的成份。赫拉克利特（公元前５００－－？年）有一段名言：“萬物都在運動中，物無常往”，　“人們不可能兩次落進同一條河里”。這段名言使柏拉圖迷惑了，但赫拉克賴脫卻沒受到柏拉圖給予巴門尼德那樣的尊敬。巴門尼德的實體論，從方法論的角度講，比起赫拉克賴脫的變化論，更是畢達哥拉斯數(shù)學的強有力的競爭對手。
　　對于畢達哥拉斯學派來說，數(shù)學是一種“生活的方式”。事實上，從公元２世紀的拉丁作家格利烏斯（Ｇｅｌｌｉｕｓ）和公元３世紀的希臘哲學家波菲利（Ｐｏｒｐｈｙｒｙ）以及公元４世紀的希臘哲學家揚布利科斯（Ｉａｍｂｌｉｃｈｕｓ）的某些證詞中看出，似乎畢達哥拉斯學派對于成年人有一個“一般的學位課程”，其中有正式登記者和臨時登記者。臨時成員稱為“旁聽者”，正式成員稱為“數(shù)學家”。
　　這里“數(shù)學家”僅僅表示一類成員，而并不是他們精通數(shù)學。畢達哥拉斯學派的精神經(jīng)久不衰。對于那些被阿基米德神奇的發(fā)明所深深吸引的人來說，阿基米德是唯一的獨特的數(shù)學家，從理論的地位講，牛頓是一個數(shù)學家，盡管他也是半個物理學家，一般公眾和新聞記者寧愿把愛因斯坦看作數(shù)學家，盡管他完全是物理學家。當羅吉爾·培根（Ｒｏｇｅｒ?。拢幔悖铮?，１２１４－－１２９２年）通過提倡接近科學的“實體論”，向他所在世紀提出挑戰(zhàn)時，他正將科學放進了一個數(shù)學的大框架，盡管他在數(shù)學上的造詣是有限的，當?shù)芽▋海ǎ模澹螅悖幔颍簦澹?，１５９６－－１６５０年）還很年輕時就決心有所創(chuàng)新，于是他確定了“數(shù)學萬能論”的名稱和概念。然后萊布尼茨引用了非常類似的概念，并將其變成了以后產(chǎn)生的“符號”邏輯的基礎，而２０世紀的“符號”邏輯變成了熱門的數(shù)理邏輯。
　　在１８世紀，數(shù)學史的先驅(qū)作家蒙托克萊（Ｍｏｎｔｕｃｌａ）說，他已聽說了關于古希臘人首先稱數(shù)學為“一般知識”，這一事實有兩種解釋：一種解釋是，數(shù)學本身優(yōu)于其它知識領域；而另一種解釋是，作為一般知識性的學科，數(shù)學在修辭學，辯證法，語法和倫理學等等之前就結構完整了。蒙托克萊接受了第二種解釋。他不同意第一種解釋，因為在普羅克洛斯關于歐幾里得的評注中，或在任何古代資料中，都沒有發(fā)現(xiàn)適合這種解釋的確證。然而１９世紀的語源學家卻傾向于第一種解釋，而２０世紀的古典學者卻又偏向第二種解釋。但我們發(fā)現(xiàn)這兩種解釋并不矛盾，即很早就有了數(shù)學且數(shù)學的優(yōu)越性是無與倫比的。

“數(shù)學”這一名稱的由來
古希臘人在數(shù)學中引進了名稱，概念和自我思考，他們很早就開始猜測數(shù)學是如何產(chǎn)生的。雖然他們的猜測僅是匆匆記下，但他們幾乎先占有了猜想這一思考領域。古希臘人隨意記下的東西在１９世紀變成了大堆文章，而在２０世紀卻變成了令人討厭的陳辭濫調(diào)?！　　?br /> 在現(xiàn)存的資料中，希羅多德（Ｈｅｒｏｄｏｔｕｓ，公元前４８４－－４２５年）是第一個開始猜想的人。他只談論了幾何學，他對一般的數(shù)學概念也許不熟悉，但對土地測量的準確意思很敏感。作為一個人類學家和一個社會歷史學家，希羅多德指出，古希臘的幾何來自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹沒土地，為了租稅的目的，人們經(jīng)常需要重新丈量土地；他還說：希臘人從巴比倫人那里學會了日晷儀的使用，以及將一天分成１２個時辰。希羅多德的這一發(fā)現(xiàn)，受到了肯定和贊揚。認為普通幾何學有一個輝煌開端的推測是膚淺的。
　 柏拉圖關心數(shù)學的各個方面，在他那充滿奇妙幻想的神話故事《費德洛斯篇》中，他說：
　　故事發(fā)生在古埃及的洛克拉?。▍^(qū)域），在那里住著一位老神仙，他的名字叫賽斯（Ｔｈｅｕｔｈ），對于賽斯來說，朱鷺是神鳥，他在朱鷺的幫助下發(fā)明了數(shù)，計算、幾何學和天文學，還有棋類游戲等。
　　柏拉圖常常充滿了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亞里士多德最后終于用完全概念化的語言談論數(shù)學了，即談論統(tǒng)一的、有著自己發(fā)展目的的數(shù)學。在他的《形而上學》（Ｍｅｔａ－ｐｈｙｓｉｃｓ）第１卷第１章中，亞里士多德說：數(shù)學科學或數(shù)學藝術源于古埃及，因為在古埃及有一批祭司有空閑自覺地致力于數(shù)學研究。亞里士多德所說的是否是事實還值得懷疑，但這并不影響亞里士多德聰慧和敏銳的觀察力。在亞里士多德的書中，提到古埃及僅僅只是為了解決關于以下問題的爭論：１．存在為知識服務的知識，純數(shù)學就是一個最佳的例子：２．知識的發(fā)展不是由于消費者購物和奢華的需要而產(chǎn)生的。亞里士多德這種“天真”的觀點也許會遭到反對；但卻駁不倒它，因為沒有更令人信服的觀點．
　　就整體來說，古希臘人企圖創(chuàng)造兩種“科學”的方法論，一種是實體論，而另一種是他們的數(shù)學。亞里士多德的邏輯方法大約是介于二者之間的，而亞里士多德自己認為，在一般的意義上講他的方法無論如何只能是一種輔助方法。古希臘的實體論帶有明顯的巴門尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的輕微影響，實體論的特征僅在以后的斯多葛派和其它希臘作品的翻譯中才表現(xiàn)出來。數(shù)學作為一種有效的方法論遠遠地超越了實體論，但不知什么原因，數(shù)學的名字本身并不如“存在”和“理性”那樣響亮和受到肯定。然而，數(shù)學名稱的產(chǎn)生和出現(xiàn)，卻反映了古希臘人某些富于創(chuàng)造的特性。下面我們將說明數(shù)學這一名詞的來源。
　　“數(shù)學”一詞是來自希臘語，它意味著某種‘已學會或被理解的東西’或“已獲得的知識”，甚至意味著“可獲的東西”，　“可學會的東西”，即“通過學習可獲得的知識”，數(shù)學名稱的這些意思似乎和梵文中的同根詞意思相同。甚至偉大的辭典編輯人利特雷（Ｅ．Ｌｉｔｔｒｅ　也是當時杰出的古典學者），在他編輯的法語字典（１８７７年）中也收入了“數(shù)學”一詞。牛津英語字典沒有參照梵文。公元１０世紀的拜占庭希臘字典“Ｓｕｉｄａｓ”中，引出了“物理學”、“幾何學”和“算術”的詞條，但沒有直接列出“數(shù)學”—詞?！　?br /> 　　“數(shù)學”一詞從表示一般的知識到專門表示數(shù)學專業(yè)，經(jīng)歷一個較長的過程，僅在亞里士多德時代，而不是在柏拉圖時代，這一過程才完成。數(shù)學名稱的專有化不僅在于其意義深遠，而在于當時古希臘只有“詩歌”一詞的專有化才能與數(shù)學名稱的專有化相媲美?！霸姼琛痹瓉淼囊馑际恰耙呀?jīng)制造或完成的某些東西”，“詩歌”一詞的專有化在柏拉圖時代就完成了。而不知是什么原因辭典編輯或涉及名詞專有化的知識問題從來沒有提到詩歌，也沒有提到詩歌與數(shù)學名稱專有化之間奇特的相似性。但數(shù)學名稱的專有化確實受到人們的注意。
　　首先，亞里士多德提出，　“數(shù)學”一詞的專門化使用是源于畢達哥拉斯的想法，但沒有任何資料表明對于起源于愛奧尼亞的自然哲學有類似的思考。其次在愛奧尼亞人中，只有泰勒斯（公元前６４０？－－５４６年）在“純”數(shù)學方面的成就是可信的，因為除了第歐根尼·拉爾修（Ｄｉｏｇｅｎｅｓ?。蹋幔澹颍簦椋酰螅┖喍烫岬酵?，這一可信性還有一個較遲的而直接的數(shù)學來源，即來源于普羅克洛斯（Ｐｒｏｃｌｕｓ）對歐幾里得的評注：但這一可信性不是來源于亞里士多德，盡管他知道泰勒斯是一個“自然哲學家”；也不是來源于早期的希羅多德，盡管他知道塞利斯是一個政治、軍事戰(zhàn)術方面的“愛好者”，甚至還能預報日蝕。以上這些可能有助于解釋為什么在柏拉圖的體系中，幾乎沒有愛奧尼亞的成份。赫拉克利特（公元前５００－－？年）有一段名言：“萬物都在運動中，物無常往”，　“人們不可能兩次落進同一條河里”。這段名言使柏拉圖迷惑了，但赫拉克賴脫卻沒受到柏拉圖給予巴門尼德那樣的尊敬。巴門尼德的實體論，從方法論的角度講，比起赫拉克賴脫的變化論，更是畢達哥拉斯數(shù)學的強有力的競爭對手。
　　對于畢達哥拉斯學派來說，數(shù)學是一種“生活的方式”。事實上，從公元２世紀的拉丁作家格利烏斯（Ｇｅｌｌｉｕｓ）和公元３世紀的希臘哲學家波菲利（Ｐｏｒｐｈｙｒｙ）以及公元４世紀的希臘哲學家揚布利科斯（Ｉａｍｂｌｉｃｈｕｓ）的某些證詞中看出，似乎畢達哥拉斯學派對于成年人有一個“一般的學位課程”，其中有正式登記者和臨時登記者。臨時成員稱為“旁聽者”，正式成員稱為“數(shù)學家”。
　　這里“數(shù)學家”僅僅表示一類成員，而并不是他們精通數(shù)學。畢達哥拉斯學派的精神經(jīng)久不衰。對于那些被阿基米德神奇的發(fā)明所深深吸引的人來說，阿基米德是唯一的獨特的數(shù)學家，從理論的地位講，牛頓是一個數(shù)學家，盡管他也是半個物理學家，一般公眾和新聞記者寧愿把愛因斯坦看作數(shù)學家，盡管他完全是物理學家。當羅吉爾·培根（Ｒｏｇｅｒ?。拢幔悖铮?，１２１４－－１２９２年）通過提倡接近科學的“實體論”，向他所在世紀提出挑戰(zhàn)時，他正將科學放進了一個數(shù)學的大框架，盡管他在數(shù)學上的造詣是有限的，當?shù)芽▋海ǎ模澹螅悖幔颍簦澹?，１５９６－－１６５０年）還很年輕時就決心有所創(chuàng)新，于是他確定了“數(shù)學萬能論”的名稱和概念。然后萊布尼茨引用了非常類似的概念，并將其變成了以后產(chǎn)生的“符號”邏輯的基礎，而２０世紀的“符號”邏輯變成了熱門的數(shù)理邏輯。
　　在１８世紀，數(shù)學史的先驅(qū)作家蒙托克萊（Ｍｏｎｔｕｃｌａ）說，他已聽說了關于古希臘人首先稱數(shù)學為“一般知識”，這一事實有兩種解釋：一種解釋是，數(shù)學本身優(yōu)于其它知識領域；而另一種解釋是，作為一般知識性的學科，數(shù)學在修辭學，辯證法，語法和倫理學等等之前就結構完整了。蒙托克萊接受了第二種解釋。他不同意第一種解釋，因為在普羅克洛斯關于歐幾里得的評注中，或在任何古代資料中，都沒有發(fā)現(xiàn)適合這種解釋的確證。然而１９世紀的語源學家卻傾向于第一種解釋，而２０世紀的古典學者卻又偏向第二種解釋。但我們發(fā)現(xiàn)這兩種解釋并不矛盾，即很早就有了數(shù)學且數(shù)學的優(yōu)越性是無與倫比的。