音樂與數(shù)學(xué)
　　動人的音樂常給人以美妙的感受。古人云：余音繞梁，三日不絕，這說的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成調(diào)，這就是唱得不好了。同樣是唱歌，甚至是唱同樣的歌，給人的感覺卻是迥然不同。其重要原因在于歌唱者發(fā)聲振動頻率不同。
　　人類很早就在實踐中對聲音是否和諧有了感受，但對諧和音的比較深入的了解只是在弦樂器出現(xiàn)以后，這是因為弦振動頻率和弦的長度存在著簡單的比例關(guān)系。近代數(shù)學(xué)已經(jīng)得出弦振動的頻率公式是 W = ，，這里，P是弦的材料的線密度；T是弦的張力，也就是張緊程度；L是弦長；W是頻率，通常以每秒一次即赫茲為單位。
　　那么，決定音樂和諧的因素又是什么呢？人類經(jīng)過長期的研究，發(fā)現(xiàn)它決定于兩音的頻率之比。兩音頻率之比越簡單，兩音的感覺效果越純凈、愉快與和諧。
　　首先，最簡單之比是２：１。例如，一個音的頻率是160、7赫茲，那么，與它相鄰的協(xié)和音的頻率應(yīng)該是2×260、7赫茲，這就是高八度音。而與頻率為2×260、7赫茲的音和諧的次一個音是4×260、7赫茲。這樣推導(dǎo)下去，我們可以得到下面一列和諧的音樂：
　　260、7，2×260、7，22×260、7……
我們把它簡記為C0，C1，C2，……，稱為音名。
由于我們討論的是音的比較，可暫時不管音的絕對高度（頻率），因此又可將音樂簡寫為：
C0C1C2C3……
20212223……
　　需要說明的是，在上面的音列中，不僅相鄰的音是和諧的，而且C與C2，C與C3等等也都是和諧的。一般說來這些協(xié)和音頻率之比是2M。（其中M是自然數(shù)）

音樂與數(shù)學(xué)
　　動人的音樂常給人以美妙的感受。古人云：余音繞梁，三日不絕，這說的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成調(diào)，這就是唱得不好了。同樣是唱歌，甚至是唱同樣的歌，給人的感覺卻是迥然不同。其重要原因在于歌唱者發(fā)聲振動頻率不同。
　　人類很早就在實踐中對聲音是否和諧有了感受，但對諧和音的比較深入的了解只是在弦樂器出現(xiàn)以后，這是因為弦振動頻率和弦的長度存在著簡單的比例關(guān)系。近代數(shù)學(xué)已經(jīng)得出弦振動的頻率公式是 W = ，，這里，P是弦的材料的線密度；T是弦的張力，也就是張緊程度；L是弦長；W是頻率，通常以每秒一次即赫茲為單位。
　　那么，決定音樂和諧的因素又是什么呢？人類經(jīng)過長期的研究，發(fā)現(xiàn)它決定于兩音的頻率之比。兩音頻率之比越簡單，兩音的感覺效果越純凈、愉快與和諧。
　　首先，最簡單之比是２：１。例如，一個音的頻率是160、7赫茲，那么，與它相鄰的協(xié)和音的頻率應(yīng)該是2×260、7赫茲，這就是高八度音。而與頻率為2×260、7赫茲的音和諧的次一個音是4×260、7赫茲。這樣推導(dǎo)下去，我們可以得到下面一列和諧的音樂：
　　260、7，2×260、7，22×260、7……
我們把它簡記為C0，C1，C2，……，稱為音名。
由于我們討論的是音的比較，可暫時不管音的絕對高度（頻率），因此又可將音樂簡寫為：
C0C1C2C3……
20212223……
　　需要說明的是，在上面的音列中，不僅相鄰的音是和諧的，而且C與C2，C與C3等等也都是和諧的。一般說來這些協(xié)和音頻率之比是2M。（其中M是自然數(shù)）