七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《5.3.2命題與定理》說課稿
5.3.2命題與定理---說課稿（參考）
本學(xué)期擔(dān)任一年教學(xué)工作，學(xué)生開始學(xué)習(xí)比較惰性，不愛寫字，自主學(xué)習(xí)不強(qiáng)，獨(dú)立思考能力不強(qiáng)，有些學(xué)生對(duì)學(xué)生較散漫，沒有上進(jìn)心，但有個(gè)別學(xué)生有感興趣。
1、  學(xué)習(xí)能力、習(xí)慣：
     有奪數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，像課前的準(zhǔn)備工作，課后的鞏固都沒有到位，學(xué)習(xí)比較散漫、懶惰，對(duì)學(xué)習(xí)感到累，學(xué)習(xí)能力較差，自覺性，自主性較差。這種習(xí)慣會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響。
2、  學(xué)習(xí)方法：
     有些學(xué)生學(xué)習(xí)方法不對(duì)路。雖然說時(shí)間花費(fèi)很多，但效果不時(shí)最佳的，學(xué)習(xí)方法很重要，要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法，才能有所上升。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、了解定義、命題、真命題、假命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，奠定推理論證的基礎(chǔ)；
2、初步體會(huì)合理化思想，使學(xué)生明確什么定理及其意義。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：定義、命題、公理、定理的概念；
2、難點(diǎn)：判定什么定義、命題、定理、公理，及找出命題的題設(shè)和結(jié)論。
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境引入
情境1：小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》。
小亮：“哈！這個(gè)黑客終于被逮住了。”
小剛：“是的，現(xiàn)在英特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我?guī)砹朔奖?，但……?br /> 坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他的談話，一邊也在悄悄議論著。
“這個(gè)黑客是個(gè)小偷嗎？”
“可能是喜歡穿黑衣服的賊?！?br /> “那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng)?！?br /> “估計(jì)可能是英國造的特殊的網(wǎng)?！?br /> 你聽完這則片段故事，有何想法？
同學(xué)們各抒己見后，老師給予同學(xué)的各種回答評(píng)價(jià)后，發(fā)表自己的看法：在日常生活中，我們會(huì)遇到許多概念，假如不對(duì)這些概念下定義，別人就無法理解這引起概念，以致無法進(jìn)行正常的交流。同樣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要進(jìn)行嚴(yán)格的論證，也必須首先對(duì)所涉及的概念下定義。本節(jié)我們就一起來學(xué)習(xí)——§24.3命題與證明的第一節(jié)定義、命題與定理。
練習(xí)：課本Ｐ93   練習(xí)1
二、共同探索獲得新知
1、試一試：得出定義
你是如何找出圖中的平行四邊形呢？
“有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這句話說明了平行四邊形的含義以及區(qū)別于其他圖
形的特征。
一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義。
例如：（1） 有一個(gè)角是直角的三角形，叫做直角三角形．
（2） 有六條邊的多邊形，叫做六邊形．
（3）  在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線．
你還能舉出一些其他的例子嗎？

觀察這些定義，你發(fā)現(xiàn)定義中用詞有什么特征？
同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：定義必須是嚴(yán)密的．一般避免使用含糊不清的術(shù)語，比如“一些”、“大概”、
“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)．正確的定義能把被定義的事物或名詞與其他的事物或名詞區(qū)別開來。
2、思考：得出命題
思考：試判斷下列句子是否正確。
（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；
（2）三角形的內(nèi)角和是180°；
（3）同位角相等；
（4）平行四邊形的對(duì)角線相等；
（5）菱形的對(duì)角線相互垂直
根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯(cuò)誤的．像這樣可以
判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題（proposition）．正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為
假命題。
練習(xí)：
（1）下列句子哪些是命題？
①動(dòng)物都需要水；
②猴子是動(dòng)物的一種；
③玫瑰花是動(dòng)物；
④美麗的天空；
⑤對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)三角形一定全等；
⑥負(fù)數(shù)都小于零；
⑦你的作業(yè)做完了嗎？
⑧所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；
⑨過直線外一點(diǎn)作l的平行線；
⑩如果 ， ，那么 。
（2）練習(xí)：課本Ｐ93  練習(xí)3
3、觀察發(fā)現(xiàn)，命題結(jié)構(gòu)。
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同樣交流。
（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等；
（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；
（3）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形；
（4）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；
（5）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。
總結(jié)：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成的．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．這種命題常可寫成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論．例如，在命題（1）中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論。
例、把命題“在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成“如果……那么……”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論．
　　解：這個(gè)命題可以寫成：“如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.” 這里的題設(shè)是“在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”。
練習(xí)：課本Ｐ93  練習(xí)2
4、追溯根源：明確定理
問題：如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？
用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)踐、驗(yàn)證特例等方法。這些方法往往并不可靠。
能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真的命題證實(shí)呢？那已知知道的真命題又是如何證實(shí)呢？

哦……那可怎么辦？
其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，書名叫《原本》。為了說明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑戰(zhàn)了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理。即數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。
小組競賽：
請(qǐng)你說出學(xué)過知識(shí)中，哪些是公理，哪組說的又多又準(zhǔn)就是獲勝者。
如：
（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
（3）如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；
（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等
此外，我們把等式、不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換（即在等式或不等式中，一個(gè)量用它的等量替代）都作為邏輯推理的依據(jù)．
　　有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）．
　　例如，運(yùn)用公理“兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，可以得到定理：“兩角及其一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．”
男女對(duì)抗賽：由男女同學(xué)各說定理，并分別由對(duì)方判斷正誤，說對(duì)一個(gè)定理得1分，高分都獲勝。
三、鞏固知識(shí)、歸納總結(jié)
同學(xué)們，本節(jié)你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？還有什么疑惑呢？若同學(xué)有疑惑，還可一起討論，幫助解惑。
四、作業(yè)
Ｐ93 習(xí)題24.3  1、2

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《5.3.2命題與定理》說課稿
5.3.2命題與定理---說課稿（參考）
本學(xué)期擔(dān)任一年教學(xué)工作，學(xué)生開始學(xué)習(xí)比較惰性，不愛寫字，自主學(xué)習(xí)不強(qiáng)，獨(dú)立思考能力不強(qiáng)，有些學(xué)生對(duì)學(xué)生較散漫，沒有上進(jìn)心，但有個(gè)別學(xué)生有感興趣。
1、  學(xué)習(xí)能力、習(xí)慣：
     有奪數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，像課前的準(zhǔn)備工作，課后的鞏固都沒有到位，學(xué)習(xí)比較散漫、懶惰，對(duì)學(xué)習(xí)感到累，學(xué)習(xí)能力較差，自覺性，自主性較差。這種習(xí)慣會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響。
2、  學(xué)習(xí)方法：
     有些學(xué)生學(xué)習(xí)方法不對(duì)路。雖然說時(shí)間花費(fèi)很多，但效果不時(shí)最佳的，學(xué)習(xí)方法很重要，要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法，才能有所上升。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、了解定義、命題、真命題、假命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，奠定推理論證的基礎(chǔ)；
2、初步體會(huì)合理化思想，使學(xué)生明確什么定理及其意義。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：定義、命題、公理、定理的概念；
2、難點(diǎn)：判定什么定義、命題、定理、公理，及找出命題的題設(shè)和結(jié)論。
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境引入
情境1：小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》。
小亮：“哈！這個(gè)黑客終于被逮住了。”
小剛：“是的，現(xiàn)在英特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我?guī)砹朔奖?，但……?br /> 坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他的談話，一邊也在悄悄議論著。
“這個(gè)黑客是個(gè)小偷嗎？”
“可能是喜歡穿黑衣服的賊?！?br /> “那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng)?！?br /> “估計(jì)可能是英國造的特殊的網(wǎng)?！?br /> 你聽完這則片段故事，有何想法？
同學(xué)們各抒己見后，老師給予同學(xué)的各種回答評(píng)價(jià)后，發(fā)表自己的看法：在日常生活中，我們會(huì)遇到許多概念，假如不對(duì)這些概念下定義，別人就無法理解這引起概念，以致無法進(jìn)行正常的交流。同樣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要進(jìn)行嚴(yán)格的論證，也必須首先對(duì)所涉及的概念下定義。本節(jié)我們就一起來學(xué)習(xí)——§24.3命題與證明的第一節(jié)定義、命題與定理。
練習(xí)：課本Ｐ93   練習(xí)1
二、共同探索獲得新知
1、試一試：得出定義
你是如何找出圖中的平行四邊形呢？
“有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這句話說明了平行四邊形的含義以及區(qū)別于其他圖
形的特征。
一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義。
例如：（1） 有一個(gè)角是直角的三角形，叫做直角三角形．
（2） 有六條邊的多邊形，叫做六邊形．
（3）  在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線．
你還能舉出一些其他的例子嗎？

觀察這些定義，你發(fā)現(xiàn)定義中用詞有什么特征？
同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：定義必須是嚴(yán)密的．一般避免使用含糊不清的術(shù)語，比如“一些”、“大概”、
“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)．正確的定義能把被定義的事物或名詞與其他的事物或名詞區(qū)別開來。
2、思考：得出命題
思考：試判斷下列句子是否正確。
（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；
（2）三角形的內(nèi)角和是180°；
（3）同位角相等；
（4）平行四邊形的對(duì)角線相等；
（5）菱形的對(duì)角線相互垂直
根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯(cuò)誤的．像這樣可以
判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題（proposition）．正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為
假命題。
練習(xí)：
（1）下列句子哪些是命題？
①動(dòng)物都需要水；
②猴子是動(dòng)物的一種；
③玫瑰花是動(dòng)物；
④美麗的天空；
⑤對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)三角形一定全等；
⑥負(fù)數(shù)都小于零；
⑦你的作業(yè)做完了嗎？
⑧所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；
⑨過直線外一點(diǎn)作l的平行線；
⑩如果 ， ，那么 。
（2）練習(xí)：課本Ｐ93  練習(xí)3
3、觀察發(fā)現(xiàn)，命題結(jié)構(gòu)。
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同樣交流。
（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等；
（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；
（3）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形；
（4）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；
（5）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。
總結(jié)：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成的．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．這種命題常可寫成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論．例如，在命題（1）中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論。
例、把命題“在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成“如果……那么……”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論．
　　解：這個(gè)命題可以寫成：“如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.” 這里的題設(shè)是“在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”。
練習(xí)：課本Ｐ93  練習(xí)2
4、追溯根源：明確定理
問題：如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？
用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)踐、驗(yàn)證特例等方法。這些方法往往并不可靠。
能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真的命題證實(shí)呢？那已知知道的真命題又是如何證實(shí)呢？

哦……那可怎么辦？
其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，書名叫《原本》。為了說明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑戰(zhàn)了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理。即數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。
小組競賽：
請(qǐng)你說出學(xué)過知識(shí)中，哪些是公理，哪組說的又多又準(zhǔn)就是獲勝者。
如：
（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
（3）如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；
（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等
此外，我們把等式、不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換（即在等式或不等式中，一個(gè)量用它的等量替代）都作為邏輯推理的依據(jù)．
　　有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）．
　　例如，運(yùn)用公理“兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，可以得到定理：“兩角及其一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．”
男女對(duì)抗賽：由男女同學(xué)各說定理，并分別由對(duì)方判斷正誤，說對(duì)一個(gè)定理得1分，高分都獲勝。
三、鞏固知識(shí)、歸納總結(jié)
同學(xué)們，本節(jié)你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？還有什么疑惑呢？若同學(xué)有疑惑，還可一起討論，幫助解惑。
四、作業(yè)
Ｐ93 習(xí)題24.3  1、2